15.3 等腰三角形 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 15.3 等腰三角形 一、单选题 1．如图，是等边三角形，点在边上，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在的方格中，A，B两点都在小方格的格点上，若点C也在格点上，且是等腰三角形，那么点C的个数最多是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点分别在x轴、y轴的正半轴上，，轴，点A在函数的图象上．若，则k的值为（　　） A． B．1 C．2 D．4 4．将一个三角板和一块直尺如图摆放，要使是等腰三角形，则∠1的度数是（　　） A．22.5° B．30° C．45° D．60° 5．如图，中，于点D，则的面积是（ ） A．16 B．8 C．4 D．12 6．在中，，，若，则的长是（　　） A．3 B．6 C． D．12 7．如图，在以BC为底边的等腰△ABC中，∠A=30°，AC=8，则AC边上的高BD的长是（　　） A．4 B．8 C．2 D．4 8．如图，已知∠B＝20°，∠C＝25°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（　　） A．80° B．90° C．100° D．105° 9．在△ABC中，∠B=30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD=BD，DE=CE，若△ADE为等腰三角形，则∠C的度数为（　　） A．20° B．20°或30° C．30°或40° D．20°或40° 10．如图，在等边中，D是的中点，于点E，于点F．已知，则的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 11．如图，在中，，，为的垂直平分线，那么　 　． 12．如图，在中，，D是延长线上一点，若，则的度数为　 　． 13．如图，在中，点D是边上的一点．若，，则的度数为　 　． 14．等边△ABC中，射线BA上有一点D，连结CD，以CD为边向上作等边△CDE，连结BE和AE，下列结论：①AE＝BD；②AE与直线AB夹的锐角为60°；③当D在射线BA上时，总有∠BED﹣∠AED＝∠BDC；④当∠BCD＝90°时，CE2+AD2＝AC2+DE2，正确的结论序号有 　 　. 15．如图，△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，M为BC的中点，EF＝8，BC＝12，则△EFM的周长是　 　． 16．如图，在等腰中，是的高，分别是上一动点，则的最小值为　 　． 三、计算题 17．如图，在等边中，，点M以的速度从点B出发向点A运动（不与点A重合），点N以的速度从点C出发向点B运动（不与点B重合），设点M，N同时运动，运动时间为． （1）在点M，N运动过程中，经过几秒时为等边三角形 （2）在点M，N运动过程中，的形状能否为直角三角形，若能，请计算运动时间；若不能，请说明理由． 18．已知，中，，，点，分别在，边上，（不与、重合），． （1）如图1，若，且恰好平分，则的度数为_____； （2）如图2，若，且点是边上的任意一点，小亮发现的度数为定值， ①求的度数； ②当点运动到使时，求的度数． （3）如图3，在点的运动过程中，的形状也在改变，若，请直接写出当等于多少度时，是等腰三角形 四、解答题 19．如图，在中，，是的垂直平分线，垂足为，交于，已知，求的度数． 20．如图，在中，，点是边上的中点，连结，平分交于点，过点作交于点． （1）若，求的度数； （2）求证：． 21．如图所示，在△ABC中，AB =AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，求∠AEC的度数． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】三角形外角的概念及性质；等边三角形的性质 2．【答案】C 【知识点】等腰三角形的判定 3．【答案】D 【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质 4．【答案】B 【知识点】等腰三角形的性质；内错角的概念 5．【答案】A 【知识点】等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形 6．【答案】A 【知识点】含30°角的直角三角形 7．【答案】A 【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形 8．【答案】B 【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性 ... ...