16.3.1 平方差公式 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 16.3.1 平方差公式 一、单选题 1．下面各式能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 2．如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（　　） A． B． C． D． 3．如图的面积关系，可以得到的恒等式是（　　） A． B． C． D． 4．下列各式中能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 5．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．一个圆的半径是，如果它的半径增加，那么它的面积增加　 　． 7．已知甲、乙、丙均为含的整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，则甲与丙相乘的积为　 　． 8．填空： 　 　； （　 　）． 9．从前，一位农场主把一块边长为的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加，相邻的另一边减少4m，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何 ”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会　 　(选填“变大”“变小”或“不变”)． 10． ，则A=　 　. 11．计算：　 　． 三、计算题 12．计算： 13．先化简代数式 ， 求当x满足 时，原代数式的值为多少． 四、解答题 14．计算：． 15．已知：m，n为非负整数，且，求m，n的值． 五、综合题 16．乘法公式的探究及应用： （1）如图，可以求出阴影部分的面积是　 　（写成两数平方差的形式）； （2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是　 　，长是　 　，面积是　 　（写成多项式乘法的形式）； （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：　 　（用式子表达）； （4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p） 17．某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了不正确，解答过程如下： 原式＝a2+2ab﹣（a2﹣b2） （第一步） ＝a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步） ＝2ab﹣b2 （第三步） （1）该同学解答过程从第　 　步开始出错，不正确原因是　 　； （2）写出此题正确的解答过程． 18．如图所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图是由图中阴影部分拼成的一个长方形，设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为． （1）请直接用含和的代数式表示_____，_____；写出利用图形的面积关系所得到的公式_____（用式子表达）； （2）应用公式计算：； （3）应用公式计算：． 六、实践探究题 19．中国最古老的天文学和数学专著《周髀算经》在记载“勾股圆方图”时说：“勾实之矩以股弦差为广，股弦并为袤，而股实方其里.……股实之矩以勾弦差为广，勾弦并为袤，而勾实方其里.”将这段话实践起来：如图1，在边长为a的正方形中作一个边长为的正方形，则余下的阴影部分面积等于一个以为长、为宽的长方形面积，如图2. （1）请列式表示：图1中阴影部分的面积为　 　，图2中阴影部分的面积为　 　； （2）图1和图2两图中阴影部分面积相等，你能写出（1）中代数式之间的等量关系吗？ （3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值. 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】平方差公式及应用 2．【答案】C 【知识点】平方差公式的几何背景 3．【答案】B 【知识点】平方差公式的几何背景 4．【答案】C 【知识点】平方差公式及应用 5．【答案】C 【知识点】平方差公式的几何背景 6．【答案】6πR+9π 【知识点】平方差公式的几何背景 7．【答案】 【知识点】单项式乘多项式；平方差公式及应用 8．【答案】； 【知识点】平方差公式及应用 9．【答案】变小 【知识点 ... ...