综合与实践 确定匀质薄板的重心位置（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 综合与实践 确定匀质薄板的重心位置 一、单选题 1．已知点F是的重心，连接并延长交于G点，过点F作直线分别交于D点、E点，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 2． 如图所示的网格是由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（　　） A．点D B．点E C．点F D．点G 3．下列说法错误的是（　　） A．三角形的三条边的中线都在三角形内部 B．三角形的三个内角的平分线都在三角形内部 C．三角形的三条高都在三角形内部 D．直角三角形有两条高与三角形的边重合 4．三角形的重心是三角形的（　　） A．三条角平分线的交点 B．三条垂直平分线的交点 C．三条高线的交点 D．三条中线的交点 5．如图，点G为的重心，若，则为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，边AB，BC分别与网格线交于点D，E，连接AE，CD交于点F，则点F为△ABC的（　　） A．内心 B．外心 C．重心 D．中心 7．如图，已知点G是ABC的重心，那么等于（　　） A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5 8．如图，在中，点，，分别是边，，上的点，且，，相交于点，若点是的重心.则以下结论：①线段，，是的三条角平分线；②的面积是面积的一半；③图中与面积相等的三角形有5个；④的面积是面积的.其中一定正确的结论有（　　） A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④ 9．已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则点P叫作△ABC的（　　） A．中心 B．圆心 C．重心 D．格点 10．如图，在中，F，D，E分别是边，，上的点，且，，相交于点O．若点O是的重心，则以下结论：①线段，，是的三条角平分线；②的面积是的面积的一半；③图中与面积相等的三角形有5个．其中结论一定正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 11．如图，在△ABC中，D、E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点G，若DG=1，则AD=　 　． 12．如图△ABC中，G为重心，若AG=2，则AD=　 　。 13．如图，点O是的重心，则　 　．（填“”“”或“”） 14．如图，已知点 是 的重心，那么 　 　． 15．已知AD、BE是 ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=3，那么AF=　 　． 三、解答题 16．请查阅资料了解重心的意义，以及确定一个物体重心的一些方法。 17．已知AD是△ABC的边BC上的中线，G是三角形的重心，EF过点G且平行于BC，分别交AB，AC于点E，F．求AF：FC和EF：BC的值． 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】三角形的重心及应用 2．【答案】A 【知识点】三角形的重心及应用 3．【答案】C 【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的重心及应用 4．【答案】D 【知识点】三角形的重心及应用 5．【答案】B 【知识点】三角形的重心及应用 6．【答案】C 【知识点】三角形的重心及应用 7．【答案】B 【知识点】三角形的重心及应用 8．【答案】D 【知识点】三角形的重心及应用 9．【答案】C 【知识点】三角形的重心及应用 10．【答案】C 【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的重心及应用 11．【答案】3. 【知识点】三角形的重心及应用 12．【答案】3 【知识点】三角形的重心及应用 13．【答案】 【知识点】三角形的重心及应用 14．【答案】1：3 【知识点】三角形的重心及应用 15．【答案】2 【知识点】三角形的重心及应用 16．【答案】解：重心是物体所受重力的等效作用点；对于一些形状规则的物体，重心在物体的几何中心；对于不规则形状的物体，可以用悬挂法来寻找物体的重心。 【知识点】三角形的重心及应用 17．【答案】解：∵G是△ABC的重心，且AD是BC边上的中线， ∴AG：GD=2：1，AG：AD=2：3． ∵EF∥BC， ∴AF：FC=AG：GD=2：1，EF：BC=AF：AC=AG：AD=2 ... ...