北师大版高中数学必修第一册第一章预备知识2.2.1第2课时充要条件课件(共55张PPT)+学案

(课件网) 第2课时　充要条件 　 第一章　§2　2.1　必要条件与充分条件 学习目标 1.通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系.　 2.会判断一些简单的充要条件问题并能对充要条件进行证明，培养逻辑推理的核心素养. 任务一　充要条件 问题导思 问题3.以上两个命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？你能用数学语言概括出来吗？ 提示：p是q的充分条件，也是必要条件；q是p的充分条件，也是必要条件.“p q且q p”(即p q)，p是q的充要条件. 1.一般地，如果_____，且_____，那么称p是q的充分且必要条件，简称p是q的_____条件，记作_____.p是q的充要条件也常常说成“p成立当且仅当q成立”，或“p与q等价”. 2.条件与结论的等价性：当p是q的充要条件时，q也是p的充要条件. 新知构建 p q q p 充要 p q 分类 ①如果p q且_____，则称p是q的充分不必要条件； ②如果_____且q p，则称p是q的必要不充分条件； ③如果p q且q p，则称p是q的充要条件； ④如果_____且_____，则称p是q的既不充分也不必要条件 传递性 ①p q，q s则p s，即p是s的充分条件； ②q p，s q则s p，即p是s的必要条件； ③p q，q s则p s，即p是s的充要条件 3.充分、必要、充要条件的分类与传递性 充要条件与集合的关系：A＝{x｜x满足条件p}，B＝{x｜x满足条件q} 微提醒 A＝B p是q的充要条件 A B p是q的充分不必要条件 B A p是q的必要不充分条件 (链教材P17例3)在下列各题中，判断p是q的什么条件. (1)p：｜x｜＝｜y｜，q：x＝y； 解：由｜x｜＝｜y｜可得x＝y或x＝－y，即由p推不出q，但由q可以推出p，所以p是q的必要不充分条件. 典例 1 (2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形； 解：由△ABC是直角三角形推不出△ABC是等腰三角形，由△ABC是等腰三角形推不出△ABC是直角三角形，所以p是q的既不充分也不必要条件. (3)p：△ABC中，∠BAC＞∠ABC，q：△ABC中，BC＞AC； 解：因为在三角形中，大角对大边，大边对大角，所以在△ABC中，若∠BAC＞∠ABC，有BC＞AC；若BC＞AC，有∠BAC＞∠ABC，故p是q的充要条件. 判断充分条件、必要条件及充要条件的方法 规律方法 定义法 直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的真假 集合法 即利用集合之间的包含关系判断 等价法 利用p q与q p的等价关系，一般地，对于条件和结论是否定形式的命题，运用等价法 传递法 充分条件和必要条件具有传递性，即由p1 p2 … pn，可得p1 pn；充要条件也有传递性 对点练1.(1)(2023·天津卷)已知a，b∈R，则“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 √ 由a2＝b2，则a＝±b，当a＝－b≠0时a2＋b2＝2ab不成立，充分性不成立；由a2＋b2＝2ab，则(a－b)2＝0，即a＝b，显然a2＝b2成立，必要性成立；所以“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件.故选B. (2)给出下列各组条件： ①p：ab＝0，q：a2＋b2＝0；②p：xy≥0，q：｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜；③p：m＞0，q：方程x2－x－m＝0有实根；④p：x＞2或x＜－1，q：x＜－1. 其中p是q的充要条件的有 A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 √ 返回 任务二　充要条件的证明 (链教材P46A组T5)设a，b，c∈R，求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是1的充要条件为a＋b＋c＝0. 证明：充分性：因为a＋b＋c＝0， 所以c＝－a－b， 代入方程ax2＋bx＋c＝0得ax2＋bx－a－b＝0， 即(x－1)(ax＋a＋b)＝0. 所以关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1. 必要性：因为方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1， 所以x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0， 所以a×12＋b×1＋c＝0， 即a＋b＋c＝0. 故关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是1的充要 ... ...