北师大版高中数学必修第一册第四章对数运算与对数函数3.3.3第2课时对数函数y＝logax的图象和性质的综合应用课件(共57张PPT)+学案

(课件网) 第2课时　对数函数y＝logax的图象和性质的综合应用 　 第四章　§3　3.3　对数函数y＝logax的图象和性质 学习目标 1.进一步掌握对数函数的图象和性质，提升直观想象的核心素养. 2.掌握对数型复合函数的单调性、最值、值域，提升数学运算的核心素养. 任务一　对数型复合函数的单调性 (1)函数f(x)＝log3(x2－4)的单调递增区间为 A.(0，＋∞) B.(－∞，0) C.(2，＋∞) D.(－∞，－2) √ 典例 1 函数f(x)＝log3(x2－4)，令x2－4＞0，即(x－2)(x＋2)＞0，解得x＞2或x＜－2，所以f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，又y＝log3x在定义域上单调递增，y＝x2－4在(2，＋∞)上单调递增，在(－∞，－2)上单调递减，所以f(x)的单调递增区间为(2，＋∞).故选C. (2)已知函数f(x)＝loga(x2－2ax)(a＞1)在区间[4，5]上单调递增，则实数a的取值范围是_____. (1，2) 求形如y＝logaf(x)的函数的单调区间的步骤 第一步：求出函数的定义域； 第二步：研究函数t＝f(x)和函数y＝logat在定义域上的单调性； 第三步：依据“复合函数同增异减”原则，求函数y＝logaf(x)的单调区间； (1)当a＞1时，y＝logaf(x)的单调性与y＝f(x)的单调性一致. (2)当0＜a＜1时，y＝logaf(x)的单调性与y＝f(x)的单调性相反. 规律方法 对点练1.(1)函数y＝log2｜x－2｜在区间(2，＋∞)上的单调性为 A.先增后减 B.先减后增 C.单调递增 D.单调递减 当x＞2时，函数f(x)＝log2｜x－2｜＝log2(x－2).又函数y＝log2u是增函数，u＝x－2在区间(2，＋∞)上也是增函数，故y＝log2｜x－2｜在区间(2，＋∞)上单调递增.故选C. √ √ 返回 任务二　对数型复合函数的值域或最值 典例 2 与对数函数有关的值域或最值问题的处理方法 1.形如f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)的函数，利用对数函数的单调性求解. 2.形如f(x)＝logag(x)的函数，先求出g(x)的值域，再根据y＝logat的单调性求解. 3.形如f(x)＝k·(logax)2＋m·logax＋t(a＞0，且a≠1，k≠0)的函数，求其值域时，常用换元法将问题转化为二次函数在给定区间上的最值问题. 规律方法 √ √ √ √ 返回 任务三　对数型复合函数的奇偶性 典例 3 规律方法 奇 －1 返回 任务四　对数函数在实际中的应用 典例 4 　　对于生活中的实际问题，关键是构造对数函数模型，然后利用对数的运算解决问题. 规律方法 √ [教材拓展7]　几种抽象函数模型(源于教材P69B组T1与P92B组T4) 【常用结论】 正比例函数f(x)＝kx(k≠0)型 一次函数f(x)＝kx＋b(k≠0)型 幂函数f(x)＝xn型 指数函数f(x)＝ax型(a＞0，a≠1) 对数函数f(x)＝logax型(a＞0，a≠1) √ 典例 4 √ √ f(x)＝ln x(答案不唯一) 返回 课堂小结 任务 再现 1.简单对数型复合函数的单调性、奇偶性、值域及最值问题.2.对数函数在实际问题中的应用 方法 提炼 分类讨论法、复合函数法、数学建模 易错 警示 求对数型复合函数的单调性易忽视定义域 随堂评价 1.函数y＝2＋log2x(x≥2)的值域为 A.(3，＋∞) B.(－∞，3) C.[3，＋∞) D.(－∞，3] √ 因为x≥2，所以log2x≥1，即2＋log2x≥3，所以y≥3.故选C. 2.已知函数f(x)＝lg(x2＋1)，则 A.f(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数 C.f(x)是R上的增函数 D.f(x)是R上的减函数 √ 因为f(－x)＝lg [(－x)2＋1]＝lg(x2＋1)＝f(x)，且定义域为R，关于原点对称，所以f(x)是偶函数.故选A. 3.(多选题)下列函数中，是偶函数且在(0，＋∞)上单调递增的是 A.f(x)＝－x2＋3 B.f(x)＝lg｜x｜ C.f(x)＝ln(1＋x2) D.f(x)＝x3 √ √ 由题可知D是奇函数，故排除D；对于A，图象是开口向下的抛物线，在(0，＋∞)上单调递减，故排除A；对于B，f(－x)＝lg｜－x｜＝lg｜x｜＝f(x)，所以函数f(x)＝lg｜x｜在定义域内是偶函数，当x ... ...