第一章反比例函数与一次函数综合（含解析） 2025-2026学年湘教版数学九年级上册

2025-2026学年湘教版数学九年级上册 第一章反比例函数 反比例函数与一次函数综合 学校:_____姓名:_____班级:_____学号:_____ 1．如图所示，函数y1＝kx+b的图象与函数（x＜0）的图象交于A（a﹣2，3）、B（﹣3，a）两点． （1）求函数y1、y2的表达式； （2）过A作AM⊥y轴，过B作BN⊥x轴，试问在线段AB上是否存在点P，使S△PAM＝3S△PBN？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与直线y＝2x+1交于点A（1，m）. （1）求k、m的值； （2）已知点P（n，0）（n≥1），过点P作平行于y轴的直线，交直线y＝2x+1于点B，交函数的图象于点C.横、纵坐标都是整数的点叫做整点. ①当n＝3时，求线段AB上的整点个数； ②若的图象在点A、C之间的部分与线段AB、BC所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，直接写出n的取值范围. 3．如图，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数（k为常数，）的图象在第一象限的部分交于点． （1）求m，n，k的值； （2）若C是反比例函数的图象在第一象限部分上的点，且的面积小于的面积，直接写出点C的横坐标a的取值范围． 4．如图一次函数与反比例函数在第一象限交于，两点，垂直轴于点，为坐标原点，． （1）求反比例函数的解析式和点的坐标； （2）点在轴上，满足的面积和的面积相等，求点的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，已知点，的坐标分别为和． （1）求反比例函数的解析式； （2）点为轴正半轴上一点，若，求点的坐标． （3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中是否存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 6．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，在线段上取点，过点作轴的垂线，垂足为，交函数的图象于点 （1）求这两个函数的解析式； （2）若点的横坐标为，求的面积． 7．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B． (1)求a，k的值； (2)直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB． ①求△ABC的面积； ②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标． 8．如图：一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象分别交于点A、C，点A的横坐标为﹣3，与x轴交于点E（﹣1，0）．过点A作AB⊥x轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，△ABE的面积是2． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求四边形ABCD的面积． 9．如图，已知反比例函数的图象经过点，点与点关于原点对称，一次函数的图象经过点，交反比例函数图象于点，连接. (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)求的面积； (3)直接写出当时，的取值范围. 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，C两点． (1)求反比例函数的解析式及点C的坐标； (2)点P是线段上一点，过点P向x轴做垂线段，垂足为Q，连接，的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大面积及点P坐标，若不存在，请说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 ， 轴分别相交于点A，B，与反比例函数 的图象相交于点C，已知 ，点C的横坐标为2． (1)求 ，的值； (2)平行于 轴的动直线与 和反比例函数的图象分别交于点D，E，若以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标． 12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（k为常数，且）的图象与反比例函数的图象交于点A，B，点A的横坐标为2． （1）求一次函数的表达式； （2）关于x的不等式的解集为_____； （3）将直线AB平移，与函数的图象交于C，D两点，且点C在第一象限，点D在第 ... ...