平方差公式 教学设计 教学目标：1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力； 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算； 3．了解平方差公式的几何背景。 教学重点：1．弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点； 2．会用平方差公式进行运算。 教学难点：会用平方差公式进行运算 教学方法：探索讨论、归纳总结。 教学过程： 一、发现特征、探索规律 活动内容：我们已经学过了多项式的乘法，出示题目，看谁算得快： (1) (x+2)(x-2) (2) (1+x)(1-x) (3) (2x+y)(2x-y) 提出问题：你们能发现什么规律？ 在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算。以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)＝a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式。 在此基础上，让学生用语言叙述公式，总结公式结构特征：(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)]；(2) 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方。 (3) 公式中的 a和b 可以代表数，也可以是代数式． 二、运用知识，解决问题 活动内容：（1）直接运用新知，解决第一层次问题。 例1计算：①(3x+1 ) (3x-1) ②(a-2b ) (a+2b) ③（a-b ）(a+b) (a2+b2) （2）间接运用新知，解决第二层次问题。 例2计算：①(–2x +3 ) (3+2x) ②(3b+2a) (2 a–3 b) 例3计算：(-4a-1)(-4a+1) 例4 计算：(1)(x＋y－z)(x＋y＋z)； (2)(a－b＋c)(a＋b＋c)． 三、巩固练习、体验成功 活动内容： 1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算 （1） （2） （3） （4） 2、判断： （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4）（ ） （5） （ ） （6） （ ） 3、计算下列各式： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 4、填空： （1） （2） （3） （4） 提高练习： 1、求的值，其中 2、计算：（1） （2） 3、若 五、归纳总结，形成知识网络 活动内容： 小结：1． 叙述公式 2．公式中的字母可以代表什么？（数字、单项式、多项式） 只要习题符合平方差公式的结构，都可应用其计算。 课后反思：同学们对平方差公式掌握较好,,大部分同学都能认真学习,小部分不能理解,对平方差公式不能全部理解 第 3 页 共 3 页
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