湘教版高中数学选择性必修第一册第1章数列1.1第1课时数列的概念及其通项公式课件(共49张PPT)+学案

1.1　数列的概念 第1课时　数列的概念及其通项公式 学习目标 1.通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法(列表、图象、通项公式)，培养数学抽象的核心素养. 2.了解数列是一种特殊函数，培养数学抽象的核心素养. 3.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式，培养数学抽象的核心素养. 4.掌握数列的通项公式及其应用，发展逻辑推理与数学运算的核心素养. 任务一　数列的概念 问题1.观察以下几列数： ①古埃及“阿默斯”画了一个阶梯，上面的数字依次为：7，49，343，2 401，16 807； ②战国时期庄周引用过一句话：一尺之棰，日取其半，万世不竭.这句话中隐藏着一列数：1，，，，，…； ③从学号1开始，记下本班的每一个同学参加高考的时间：2 023，2 023，…，2 023； ④小明为了记住刚设置的手机密码，只听他不停地说：7，0，2，5，7，0，2，5，…； ⑤－的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂…依次排成一列数：－，，－，，…. 你能找到上述例子中的共同点和不同点吗？ 提示：共同点：都是按照确定的顺序进行排列的.不同点：从项数上来看：①③项数有限，②④⑤项数无限；从项的变化上来看：①每一项在依次变大，②每一项在依次变小，③项没有发生变化，④项呈现周期性的变化，⑤项的大小交替变化. 1.数列与数列的项 (1)数列：按照一定顺序排成的一列数叫作数列. (2)数列的项：数列中的每一个数叫作这个数列的项，排在第一位的数叫作数列的首项或叫作数列的第1项，排在第二位的数叫作数列的第2项，…，排在第n位的数叫作数列的第n项. 2.数列的一般形式 数列的一般形式是a1，a2，…，an，…，简记为{an}. 3.数列的分类 项数有限的数列称为有穷数列；项数无限的数列称为无穷数列. (1)下列说法中正确的是(　　) A.数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7} B.数列1，0，－1，－2与数列－2，－1，0，1是相同的数列 C.数列－1，3，6，－5的第三项为6 D.数列可以看成是一个定义域为正整数集N＋的函数 (2)下列数列： ①1，2，22，23，…，263； ②1，0.5，0.52，0.53，…； ③0，10，20，30，…，1 000； ④2，4，6，8，10，…； ⑤－1，1，－1，1，－1，…； ⑥7，7，7，7，…； ⑦，，，，…. 其中有穷数列是　　　　，无穷数列是　　　　(填序号). 答案：(1)C　(2)①③　②④⑤⑥⑦ 解析：(1)由数列定义知，A，B不正确；D不正确的原因是数列可以看成以正整数集N＋(或它的有限子集{1，2，3，…，n})为定义域的函数an＝f(n)，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值. (2)根据数列的概念知有穷数列是①③，无穷数列是②④⑤⑥⑦. 1.数列{an}表示数列a1，a2，a3，…，an，…，不是表示一个集合，与集合表示有本质的区别. 2.判断数列是有穷或无穷数列，只需要看项的个数是有限还是无限即可. 对点练1.数列{1，2，3，…，n}和数列{1，2，3，…}都是正整数数列，项数分别是多少？ 解：第一个数列是有穷数列，共n项；第二个数列是无穷数列. 任务二　数列的表示方法 问题2.我们发现任务一问题导思中的①②③⑤，项与项数之间存在某种联系，你能发现它们的联系吗？ 提示：对于①，a1＝7，a2＝7×7＝72，a3＝7×7×7＝73，…，于是an＝7n，n∈； 对于②，an＝，n∈N＋； 对于③，an＝2 023，n∈； 对于⑤，an＝，n∈N＋. 1.数列的表示方法 (1)分类：解析式法、表格法、图象法. (2)数列的通项公式：如果数列{an}的第n项an可以用关于n的一个公式表示，那么这个公式就称为数列{an}的通项公式. 2.数列与函数的关系 从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数，关系如表： 定义域 正整数集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n}) 解析式 数列的通项公式 值域 自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值构成的集合 表示方法 ... ...