湘教版高中数学选择性必修第一册第4章计数原理4.2第1课时排列与排列数课件(共45张PPT)+学案

4.2　排列 第1课时　排列与排列数 学习目标 1.通过实例，理解并掌握排列的概念，培养数学抽象的核心素养. 2.理解排列数的意义，能用计数原理推导排列数公式，能应用排列数公式解决简单具体问题的排列数，提升逻辑推理、数学运算的核心素养. 3.能应用排列知识解决简单的实际问题，培养数学运算、数学建模的核心素养. 任务一　排列的概念 1.定义 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同的元素，按照一定的顺序排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 2.排列相同的条件 两个排列相同，当且仅当这个排列的元素及其排列顺序完全相同. 下列问题是排列问题的为　　　　. ①选2个小组分别去植树和种菜； ②选2个小组分别去种菜； ③某班40名同学在假期互发短信； ④从1，2，3，4，5中任取两个数字相除； ⑤10个车站，站与站间的车票. 答案：①③④⑤ 解析：①植树和种菜是不同的，存在顺序问题，是排列问题； ②不存在顺序问题，不是排列问题； ③存在顺序问题，是排列问题； ④两个数相除与这两个数的顺序有关，是排列问题； ⑤车票使用时有起点和终点之分，故车票的使用是有顺序的，是排列问题. 判断一个具体问题是否为排列问题的思路 对点练1.判断下列问题是否为排列问题： (1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)； (2)选10人组成一个学习小组； (3)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员. 解：(1)票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题. (2)不存在顺序问题，不属于排列问题. (3)每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题. 所以在上述各题中(3)是排列问题，(1)(2)不是排列问题. 任务二　排列数及排列数公式 排列数 定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同的元素，所有不同排列的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数 符号表示 全排列 从n个不同的元素取出n个不同的元素(即全部取出)排成一列，叫作n个元素的一个全排列.此时， ＝n(n－1)(n－2)×…×3×2×1 阶乘 正整数1到n的连乘积，叫作n的阶乘，用n！表示.于是，n个元素的全排列数公式可以写成＝n！.规定0！＝1 乘积式 ＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(m，n∈N＋，且m≤n) 阶乘式 ＝(m，n∈N＋，且m≤n) (1)计算； (2)求证：＋2＋3＋…＋n＝(n＋1)！－1. 解：(1)法一： ＝ ＝ ＝. 法二：＝＝＝. (2)证明：法一：因为＝2－＝－， 2＝3－＝－， 3＝4－＝－， … n＝(n＋1)－＝－， 所以左边＝(－)＋(－)＋(－)＋…＋(－) ＝－ ＝(n＋1)！－1 ＝右边， 所以原式成立. 法二：因为(n＋1)！＝(n＋1)·n！＝n＋＝n＋n＝n＋(n－1)＋＝n＋(n－1)＋(n－2)＋＝…＝n＋(n－1)＋…＋2＋＋， 所以(n＋1)！－＝＋2＋3＋…＋n， 所以原式成立. 排列数公式的选择 1.排列数公式的乘积形式适用于计算排列数. 2.排列数公式的阶乘形式主要用于与排列数有关的证明、解方程和不等式等问题，具体应用时注意阶乘的性质，提取公因式，可以简化计算. 对点练2.解不等式：3＞4. 解：由3＞4，得＞， 所以＞， 化简得x2－19x＋78＞0，解得x＜6或x＞13. 又1≤x≤8且1≤x－1≤9，x∈N＋， 所以2≤x＜6，x∈N＋，所以x＝2，3，4，5， 即不等式的解集为{2，3，4，5}. 任务三　排列数公式的简单应用 (1)有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ (2)有7种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 解：(1)从7本不同的书中选3本送给3名同学，相当于从7个元素中任取3个元素的一个排列，所以共有＝7×6×5＝210(种)不同的送法. (2)从7种不同的书中买3本书，这3本书并不要求都不相同，根据分步乘法计数 ... ...