第13章 勾股定理 单元测试 （含解析）2025-2026学年华东师大版（2024）数学八年级上册

第13章 勾股定理 一、单选题 1．用反证法证明：“中，若，则”，应先假设（ ） A． B． C． D． 2．小明画了一个如图所示的四边形，若，连接，则的长为（ ） A． B． C． D． 3．如图，是边长为8的等边三角形，是高线，则的长为（ ） A． B． C． D． 4．已知中，a、b、c分别是、、的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，等腰底边，面积为54，点在边上，且，是腰的垂直平分线，若点在上运动，则周长的最小值为（） A．6 B．12 C． D． 6．如图，在中，，，将绕点逆时针方向旋转60°到的位置，则图中阴影部分的面积是（ ） A． B． C．3 D．2 7．如图，在等腰直角中，，，点D为斜边上一点，将绕点C逆时针旋转得到，，，则为（ ） A． B． C． D．4 8．在边长为正整数的中，，且边上的中线将的周长分为的两部分，则面积的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面积是18，直角三角形的直角边长分别为，且，那么小正方形的面积为 ． 10．如图，在中，，，点D在上，，，则的长为 ． 11．周末小明和爸爸一起外出露营，如图为爸爸所支帐篷示意图，正面为等腰三角形，已知帐篷的长，宽，高，则帐篷一面长方形的面积为 ． 12．已知，在中，，，，点是边上一点，，交边于点，沿着直线翻折，点落在边上的点处．如图所示，连接，当是等腰三角形时，则的长为 ． 13．如图，在中，，，为边上一点，过作，交于，连接并延长，交于点，已知，则的长为 ． 三、解答题 14．为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，求出空地的面积． 15．如图，在边长为2的正方体中，一只蚂蚁从正方体下方的点A出发，沿着正方体的外表面爬到其一顶点处的最短路程的平方是多少？ 16．如图，在中，，，平分． (1)求的长； (2)求的面积． 17．如图，在一个长为20米、宽为18米的长方形草地上，放着一根长方体的木块，已知该木块的较长边和草地宽AD平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，爬过木块到达点C处需要走的最短路程是多少米？ 18．如图，有一块三角形硬纸板，其中，现要从中剪下一个以为底边的等腰． (1)在图中用直尺和圆规作出符合要求的等腰（不写作法，保留作图痕迹）． (2)求等腰的面积． 参考答案 1．B 【分析】此题主要考查了反证法．反证法的第一步是假设原命题的结论不成立，在选项中找出对应的假设即可． 【详解】解：用反证法证明命题“在中，若，则”时，应先假设． 故选：B． 2．B 【分析】本题主要考查了勾股定理，在，中，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：在中，， 由勾股定理得：， 在中，， 由勾股定理得：， 故选：B． 3．D 【分析】本题考查了等边三角形的性质及勾股定理，解题的关键是利用等边三角形“三线合一”的性质（高、中线、角平分线重合）得到直角三角形的一条直角边，再结合勾股定理计算高线的长度． 由等边三角形边长为8，是高线，根据“三线合一”可知且；在中，已知，，利用勾股定理即可求出的长． 【详解】解：∵是等边三角形，边长为8，是高线， ∴根据等边三角形“三线合一”的性质，，且 在中，，，， 由勾股定理得：． 故选：D． 4．C 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，熟知勾股定理的逆定理及三角形内角和定理是解题的关键． 依次判断出四个选项中三角形的形状即可． 【详解】当时， ， ． 是直角三角形． 故A选项不符合题意； ， ， 即． 是直角三角形． 故B选项不符合题意； ， ． 又， ， 则， 是钝角三角形． 故C选项符合题意； ， 则令， ， 即， ... ...