2.6 直角三角形练习 1、填空题： （1）在△ABC中，若∠A=∠B+∠C，则△ABC是 。 （2）在△ABC中，∠C=90°，∠A =2∠B，则∠A= ，∠B= 。 （3）在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC是 三角形。 （4）直角三角形两锐角之差是12度，则较大的一个锐角是 度。 （5）已知：如图，∠BAC=90°，∠C=30°， AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，BE=1，BC= 。 （6）在△ABC中，如果∠A+∠B=∠C，且AC=AB，则∠B= 。 2选择题： （1）如果三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、以上都错 （2）如果三角形的三个内角的比是3∶4∶7，那么这个三角形是（ ） A、锐角三角形B、直角三角形 C、钝角三角形 D、锐角三角形或钝角三角形 （3）用两个完全相同的直角三角板，不能拼成下列图形的是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．等腰三角形 D．梯形 （4）.如图，EA⊥AB，BC⊥AB，A B=AE=2BC，D为AB的中点， 有以下判断：①DE=AC；②DE⊥AC；③∠CAB=30°； ④∠EAF=∠ADE；其中正确结论的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 3、解答题： （1）已知等腰三角形一腰上的高与底边成45°角，若腰长为2cm，求它的面积。 （2）在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=6，求DE的 长。 （3）下面是小明同学在学了等腰三角形后所做 的一道题，题目是这样的：“已知△ABC是等腰三角形，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，求∠BAC的度数。” 解：如图，∵AD⊥BC，AD=BC=BD=CD， ∴∠BAD=∠B=∠C=∠CAD=45°， ∴∠BAC=90° 你认为小明的解答正确吗？若不正确，请你将它补充完整。 （4）在一个直角三角形中，如果有一个锐角为30度，且斜边与较小直角边的和为18cm，求斜边的长。 （5）如图，△ABC和△ABD中，∠C=∠D=Rt∠，E是BC边上的中线。请你说明CE=DE的理由。 （6）已知CD∥AE，∠1=∠2,∠3=∠4,判断ABC是否是直角三角形，说明理由。 （7）在直角三角形ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，CE为AB边上的中线，且∠BCD=3∠DCA，求证：DR=DC。 A B C D E A B C D E F A B C D A B C D E
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