2．2　圆的对称性 同步练 （含答案） 2025-2026学年数学苏科版（2024）九年级上册

2．2　圆的对称性 第1课时　圆心角、弧、弦之间的关系 1. 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心． 2. 圆心角、弧、弦之间的关系： (1) 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等； (2) 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 3. 圆心角的度数与它所对的弧的度数相等． 建议用时：20分钟 1 下列说法中，正确的是(　　) A. 等弦所对的弧相等　　　　 B. 等弧所对的弦相等 C. 圆心角相等，所对的弦相等　　 D. 相等的弦所对的圆心角相等 2 (2024苏州高新区月考)如图，A，B，C，D都是⊙O上的点，若CD＝BD，∠AOC＝108°，则∠AOD等于(　　) A. 140° B. 144° C. 146° D. 150° (第2题) (第3题) (第5题) 3 (2024南京期中)如图，点A，B，C，D都在⊙O上，OB⊥AC，BC＝CD，则下列说法中错误的是(　　) A. ＝ B. ∠AOC＝∠BOD C. AC＝2CD D. OC⊥BD 4 已知⊙O的半径为12 cm，弦AB将圆分成的两段弧所对的圆心角度数之比为1∶5，则∠AOB的度数为_____，弦AB的长为_____cm. 5 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝26°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为_____，的度数为_____． 6 如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为的中点，连接AM，BM.求证：＝. 7 (2024连云港东海期中)如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AD＝BC.求证：AB＝CD. 8 如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点E，且AB＝CD.求证：AC＝BD. 9 如图，在⊙O中，＝，CD⊥AO于点D，CE⊥OB于点E. (1) 求证：AD＝BE； (2) 若AD＝DO，r＝3，求CD的长． 10 如图，AC，BD是⊙O的弦，分别连接OA，OB，OC，OD，∠AOB＝∠COD，AC与OB交于点E，⊙O的半径为6. (1) 求证：＝； (2) 若BD＝10，E为AC的中点，求OE的长． 建议用时：25＋5分钟 11 (2024扬州宝应期中)如图，在⊙O中，点A，B，C在圆上，且弧AB的长等于弧AC长的2倍，则下列结论中正确的是(　　) A. AB＝2AC　　 B. AB＞2AC　　 C. AB＜2AC　　 D. 以上结论都不对 (第11题) (第12题) (第13题) (第14题) 12 如图，AB是⊙O的直径，C，D为半圆的三等分点，CE⊥AB于点E，则∠ACE的度数为(　　) A. 30°　　 B. 40°　　 C. 50°　　 D. 60° 13 如图，已知C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CD＝CO.若的度数为35°，则的度数是_____． 14 如图，在扇形OAB中，∠AOB＝110°，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则的度数为_____． 15 如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC，AD于点E，F，交BA的延长线于点G，连接GE. (1) 求证：＝； (2) 若的度数为140°，求∠EGB的度数． 16 (1) 如图1，在⊙O中，∠AOB＝90°，且C，D是的三等分点，AB分别交OC，OD于点E，F.求证：AE＝BF＝CD； (2) 在(1)中，如果∠AOB＝120°，其他条件不变，如图2所示，那么(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 图1 图2 第2课时　垂径定理及推论 1. 圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴． 2. 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧． 建议用时：20分钟 1 (2024长沙)如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离OE＝4，则⊙O的半径长为(　　) A. 4 B. 4 C. 5 D. 5 (第1题) (第2题) (第3题) (第4题) (第5题) 2 如图，CD是⊙O的弦，AB是⊙O的直径，AB⊥CD，垂足为E，则下列结论中不一定成立的是(　　) A. ＝　　 B. ＝　　 C. EO＝EB　　 D. EC＝ED 3 (2024南京江宁月考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5，CD＝6，则AE＝_____． 4 如图，A，B，C是⊙O上的点，OC⊥AB于点D，且D为OC的中点，若OA＝7，则BC的长为_____． 5 如图，⊙O是 ... ...