2.4　圆周角 同步练（含答案） 2025-2026学年数学苏科版九年级上册

2．4　圆　周　角 第1课时　圆周角的概念与性质 1. 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 2. 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等． 3. 圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半． 建议用时：20分钟 1 (2024湖南)如图，AB，AC为⊙O的两条弦，连接OB，OC，若∠A＝45°，则∠BOC的度数为(　　) A. 60° B. 75° C. 90° D. 135° (第1题) (第2题) (第3题) (第4题) (第5题) 2 (2024赤峰)如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，连接CD，交OB于点E，∠BOC＝42°，则∠OED的度数是(　　) A. 61° B. 63° C. 65° D. 67° 3 (2024北京)如图，⊙O的直径AB平分弦CD(不是直径).若∠D＝35°，则∠C＝_____． 4 (2024南京江宁月考)如图，在扇形OAC中，，的度数分别为40°，90°，则∠B＝_____． 5 如图，点A，B，C在半径为2的⊙O上，∠ACB＝60°，OD⊥AB，垂足为E，交⊙O于点D，连接OA，则OE的长度为_____． 6 如图，⊙O的弦AB，CD的延长线相交于点P，且AB＝CD.求证：PA＝PC. 7 如图，AB，AC，MN是⊙O的弦，MN分别交AB，AC于点D，E，AB＝AC，＝. (1) 若∠A＝44°，则 的度数为_____； (2) 求证：AD＝AE. 建议用时：25＋5分钟 8 如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是55°，为了监控整个展区，则最少需要在圆形边缘上安装监视器的数量为(　　) A. 2台 B. 3台 C. 4台 D. 5台 (第8题) (第9题) (第11题) 9 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在x轴上，且经过点A(m，－3)和点B(－1，n)，C是圆在第一象限内的任意一点，且∠ACB＝45°，则⊙P的圆心坐标是(　　) A. (1，0)　　 B. (2，0)　　 C. (3，0)　　 D. (4，0) 10 (2024宿迁宿城期中)在半径为3的⊙O中，弦AB＝3，弦AC＝3，则∠BAC＝_____． 11 如图，A，B，O是单位为1的正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，P是优弧AB的中点，则△APB的面积为_____． 12 如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE. (1) 求证：四边形AECD为平行四边形； (2) 连接CO，求证：CO平分∠BCE. 13 如图，在⊙O中，P为　的中点，弦AD，PC互相垂直，垂足为M，BC分别与AD，PD相交于点E，N，连接BD，MN. (1) 求证：N为BE的中点； (2) 若⊙O的半径为8，　的度数为90°，求线段MN的长. 第2课时　圆周角定理及推论 1. 直径所对的圆周角是直角． 2. 90°的圆周角所对的弦是直径． 建议用时：20分钟 1 (2024宜宾)如图，AB是⊙O的直径，若∠CDB＝60°，则∠ABC的度数为(　　) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° (第1题) (第2题) (第3题) (第4题) (第5题) 2 如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD的长为(　　) A. 2　　 B. 4　　 C. 2　　 D. 4.8 3 (2024常州)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AD，BC，BD.若∠BCD＝20°，则∠ABD＝_____． 4 如图，把直角三角板的直角顶点C放在圆周上，两直角边与圆弧分别交于点A，B，量得CB＝8 cm，CA＝6 cm，则该圆的半径是_____cm. 5 如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的平分线交⊙O于点D.若AC＝6，BD＝5，则BC的长为_____． 6 如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CD＝AC，DB的延长线交⊙O于点E，CD与CE相等吗？为什么？ 7 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点F，D，F是的中点，连接AF，BD相交于点E. (1) 求证：AB＝AC； (2) 若∠BAC＝45°，求证：AE＝BC. 建议用时：25＋5分钟 8 如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝∠CAB，AD＝2，AC＝4，则⊙O的半径为(　　) A. 2　　 B. 3　　 C. 2　　 D. (第8题) (第9题) ... ...