2．6　正多边形与圆 同步练（含答案） 2025-2026学年数学苏科版九年级上册

2．6　正多边形与圆 第1课时　正多边形的有关概念及计算 1. 各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形． 2. 一般地，只要用量角器把一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点就能得到这个圆的内接正n边形，这个圆是这个正n边形的外接圆．正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径． 建议用时：20分钟 1 （2024济宁）如图，边长为2的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则它的内切圆半径为(　　) A. 1 B. 2 C. D. （第1题） （第2题） （第4题） （第5题） （第6题）　　 2 （2024青岛）为筹备运动会，小松制作了如图所示的宣传牌，在正五边形ABCDE和正方形CDFG中，CF，DG的延长线分别交AE，AB于点M，N，则∠FME的度数是(　　) A. 90° B. 99° C. 108° D. 135° 3 （2024南通崇川期中）若正多边形的中心角为30°，则该正多边形的边数为　　　　． 4 （2024镇江）如图，AB是⊙O的内接正n边形的一边，点C在⊙O上，∠ACB＝18°，则n＝　　　　． 5 （2024盐城盐都月考）如图，边长为2的正方形内接于⊙M，则⊙M的半径是　　　　． 6 （2024启东期中）如图，将⊙O的圆周12等分，圆内接矩形ABCD的面积为20，则圆内接正六边形的面积为　　　　． 7 如图，等边三角形ABC内接于⊙O，BD为⊙O内接正十二边形的一条边，CD＝5 cm，求⊙O的半径． 建议用时：25＋5分钟 8 （2024镇江句容期中）如图，在一个边长为m的正六边形纸板中截去一个边长为m的等边三角形后，余下部分的面积与所截去的等边三角形的面积之比为(　　) A. 3∶1 B. 4∶1 C. 5∶1 D. 6∶1 （第8题） （第9题） （第10题） （第11题） 9 （2024南京玄武一模）如图，在正六边形ABCDEF中，经过点E，F的⊙O与边AB，CD分别相切于点G，H，与边DE交于点M，连接GM，FH交于点N，则∠GNF的度数为　　　　． 10 如图，AB，AC分别为⊙O的内接正方形、内接正三角形的边，BC是圆内接正n边形的一边，则n的值为　　　　． 11 如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，设正六边形ABCDEF的面积为S1，△ACE的面积为S2，则＝　　　　． 12 如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为2π，MN＝1，求△AMN周长的最小值． 13 如图，中心为O的正六边形ABCDEF的半径为6 cm，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1 cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，PE，QB，QE，设运动时间为t s. (1) 求证：四边形PBQE为平行四边形； (2) 当四边形PBQE为矩形时，求矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比． 第2课时　正多边形的画法及应用 1. 正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都经过正n边形的中心．一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称中心就是这个正多边形的中心． 2. 利用直尺和圆规可以画出圆的内接正多边形．依次连接互相垂直的直径端点所得的四边形是圆的内接正方形；以圆的半径为半径，在圆周上依次截取可得6个等分点，并顺次连接这些等分点所得的多边形是圆的内接正六边形． 建议用时：20分钟 1 下列说法中，错误的是(　　) A. 正多边形的每个内角都相等　　B. 正多边形都是轴对称图形　 C. 正多边形都是中心对称图形　　D. 正多边形的中心到各边的距离相等 2 如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O的半径与半圆P半径的比为(　　) A. 2∶1　　 B. 4∶1　　 C. 3∶1　　 D. 5∶3 （第2题） （第3题） （第4题） （第5题） 3 （2024盐城期中）正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固．如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形ABCDEF，点O是正六边形的中心，则BF的长为(　　) A. 12 B. 6 C. 6 D. 12 4 如图，在正五边形ABCDE中，经过C，D两点的 ... ...