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课件网) 不等式与不等式组 11.1 不等式 11.1.1 不等式及其解集 R·七年级下册 第十一章 学习目标： （1）知道不等式及其相关概念. （2）知道不等式的解与解集的意义，能把不等式的解集在数轴上表示出来. 生活中到处存在不等关系，今天就来学习不等式。 新课导入 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50 km，要在12:00之前 驶过A地，车速应满足什么条件？ 分析：设车速为x km/h． 从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则 ① 以这个速度行驶50 km所用的时间不到 小时， 即 从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以 ② 式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件． 这个速度行驶 h的路程要超过50 km， 即 五种不等号的读法及意义： （1）“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的， 但不能明确哪个大哪个小； （2）“＞”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大； （3）“＜”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小； （4）“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示其左边的量“不小于”右边的量； （5）“≤”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示其左边的量“不大于”右边的量． 解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式. 判断下列式子是不是不等式： (1)-3＞0；(2)4x+3y＜0；(3)x=3；(4)x2+xy+y2；(5)x≠5；(6)x+2＞y+5. (1)5x＞-7 (3)xy＜a2 【例1】用不等式表示下列数量关系： (1)x的5倍大于-7； (2)a与b的和的一半小于-1； (3)长,宽分别为xcm,ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积. a+b 2 (2) ＜-1 交流：下面给出的 x 值中，能使不等式 成立吗？你还能找出其他的数吗？ 72， 75， 78， 80， 81. 知识点 2：不等式的解与解集 取某些值可以使不等式成立...有些则不成立 当 x = 72，48 ＜ 50，不成立； 当 x = 75，50 = 50，不成立； 当 x = 78，52 ＞ 50，成立； 当 x = 80， ＞ 50，成立； 当 x = 81，54 ＞ 50，成立. 解： 你发现了什么？ 不等式的解 与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法. 例如：78 是 的解. 判断下列数中哪些是不等式 的解：30，60，72，75，75.3，78，80，81. x 30 60 72 75 75.3 78 80 81 不 是 是 是 不是 不是 不是 是 是 x＝75 x＞75 思考 不等式 的解都满足什么条件？ 不等 有无数个解 例题解析 （1）（2）（5）（6）是不等式 【例1】判断下列式子哪些是不等式？ （1）3＞2 （2）2x≥1 (3)2x-1 (4)s=vt (5)2m＜8-m (6) ≤0 【例2】用不等式表示下列数量关系. （1）x与17的差比x的2倍大； （2） （3）a的3倍与b的 的和不大于2； 是非负数； x-17＞2x ≥0 ≤2 例题解析 0 1 2 0 -1 1 例3 在数轴上表示不等式的解集 ≤ 例题解析 在表示75的点上画空心圆圈，表示不包含这一点. 0 75 可以发现,当 x >75时,不等式 x>50总成立;而当 x<75或x=75时,不等式 x>50不成立.这就是说,任何一个大于75的数都是不等式 x>50的解,这样的解有无数个;任何一个小于或等于 75 的数都不是不等式 x>50的解.因此,x>75表示了能使不等式 x>50成立的 x 的取值范围,它可以在数轴上表示. 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 1. 用不等式表示下列数量关系： （1）a是正数； （2）x比-3小； （3）两数m与n的差大于5. a > 0. x <-3. m-n >5. 当堂练习 2.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是( ) A.1 B.2 C.－1 D.－2 B 3.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（ ） A A 1 2 5 3 0 1 2 B D 5 3 0 1 2 5 3 0 1 2 5 3 0 C 不等式的解集 x > a x < a x ≥ a x ≤ a 数轴表示 用数轴表示不等式的解集 ... ...
