/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科 数学活动 教学过程设计 课题 数学活动 授课人 学 习 目 标 1.掌握搭等边三角形的方法、技巧. 2.通过探索,尝试从不同的角度寻求解决问题的方法,并能有效地解决问题.能感受数学思考过程的条理性,发展学生的推理能力. 3.让学生体验猜想得到证实的成就感,在解题中感受生活中数学的存在,体验数学充满探索和创造. 学习 重点 搭等边三角形及多边形的三角剖分. 学习 难点 搭等边三角形及多边形的三角剖分. 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 前面我们学习了三角形的有关知识,你能说说它的定义及性质吗 三角形的边、角(内角与外角)都有哪些性质 关于等边三角形,你又了解多少 说说看! 唤醒学生已有知识,有助于后继问题的解决. 活动 二: 探究 与 应用 【活动1】 搭等边三角形 学生活动 1.取一些等长的磁力棒(图13-K-1①). 图13-K-1 2.用3根磁力棒能组成一个等边三角形(图②). 实践:①用6根磁力棒能组成4个等边三角形吗 ②用9根磁力棒最多能组成几个等边三角形 动手试一试,并与同学交流. 提示:可以考虑立体图形. 【活动2】 多边形的三角剖分 提问: 1.三条线段首尾顺次相接组成三角形.那么由四条线段首尾顺次相接组成的图形是什么图形呢 由五条线段、六条线段……首尾顺次相接组成的图形分别是什么图形呢 你能类似三角形的命名,给这些图形命名吗 教师引导学生回答:四边形、五边形、六边形……由多条线段首尾顺次相接就组成多边形.容易发现,三角形是最简单的多边形. 从学生已有知识出发,通过层层设问,引导学生逐步进行探究,从而解决问题. 活动 二: 探究 与 应用 2.任意一个多边形是否都能分割成三角形呢 动手试一试. 把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段(这些线段不在多边形内部相交)划分为若干个三角形,叫作多边形的三角剖分. 例如,图13-K-2是七边形的三角剖分的几种方法. 图13-K-2 (1)试着将一个四边形进行三角剖分,你有多少种剖分方法 学生动手画图,小组内交流,不难发现,将一个四边形进行三角剖分,只有2种剖分方法,如图13-K-3. 图13-K-3 (2)五边形呢 学生动手画图,小组内交流,综合小组内其他成员的图形,可以发现将一个五边形进行三角剖分,有5种剖分方法,如图13-K-4. 图13-K-4 1751年,瑞士数学家欧拉(Euler,1707—1783)向德国-俄国数学家哥德巴赫(Goldbach,1690—1764)提出了一个n边形的三角剖分有多少种不同方法的问题,并归纳得出了n边形的不同三角剖分方法数(Dn)的公式.后来数学家发现并证明:当n≥3时,=(D3=1). (3)请你利用上述公式,验证你前面得到的结果,并计算六边形、七边形的三角剖分方法数. 各小组选派一名代表去黑板上板演,其余学生在纸上回答,通过公式,可以计算出六边形的三角剖分方法数为14,七边形的三角剖分方法数为42. (4)试着将一个四边形、五边形、六边形进行三角剖分,分别能剖分出多少个三角形 n边形呢 通过画图,可以知道将一个四边形、五边形、六边形进行三角剖分,分别能剖分出2个、3个、4个三角形,从而归纳总结出n边形能剖分出(n-2)个三角形. (5)由上面的问题请你推算出四边形、五边形、六边形的内角和,n边形呢 教师提示学生结合三角形的内角和定理回答:由三角形的内角和等于180°,可知四边形、五边形、六边形的内角和分别为360°,540°,720°,归纳总结出n边形的内角和为(n-2)·180°. 由最简单的情形入手,通过画图得出四边形、五边形的三角剖分方法数,然后利用公式计算六边形、七边形的三角剖分方法数,体现了由浅入深、循序渐进的学习方法,最后归纳出n边形的内角和. 活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 例 数学社团的乐乐和同学们研究 ... ...
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