2.4圆周角（第2课时 圆内接四边形）（课件（33张ppt）苏科版数学九年级上册

苏科版·九年级上册 2.4.2 圆周角 ———圆内接四边形 第二章 对称图形———圆 章节导读 学 习 目 标 1 2 理解圆的内接四边形、四边形的外接圆的概念 掌握圆内接四边形的性质 3 掌握圆内接四边形的判定，能构造辅助圆 知识回顾 1. 确定圆的条件？ C A B O 不在同一条直线上的三点确定一个圆。 知识回顾 2. 三角形的外接圆？圆的内接三角形？ 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆， 这个三角形叫做圆的内接三角形。 C A B O 新知探究 思 考 1. 过四边形的4个顶点能画一个圆吗？ D3 D2 C A B O D1 如图，过四边形ABCD1的4个顶点能画一个圆； 但是，过四边形ABCD2、四边形ABCD3的4个顶点不能画一个圆； ∴过四边形的4个顶点不一定能画一个圆。 新知探究 思 考 2. 如图，四边形的ABCD的四个顶点都在?O上，请类比三角形， 描述四边形ABCD与?O的关系？ ? {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}三角形的3个顶点确定一个圆 四边形的4个顶点都在同一个圆上 这个圆叫做三角形的外接圆 这个三角形叫做圆的内接三角形 C A B O D {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}这个圆叫做四边形的外接圆 这个四边形叫做圆的内接四边形 新知探究 圆内接四边形： 一个四边形的4个顶点都在同一个圆上， 这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。 eg：如图，四边形ABCD是?O的内接四边形， ?O是四边形ABCD的外接圆。 ? 知识要点 C D A B O 新知探究 思 考 1. 如图，在?O的内接四边形ABCD中，BD是?O的直径， 问：∠A与∠C、∠ABC与∠ADC有怎样的数量关系？ 解：∵BD是?O的直径， ∴∠A = 90°，∠C = 90°， ∴∠A + ∠C = 180°， 又∵四边形内角和是360°， ∴∠ABC + ∠ADC = 180°。 【总结】在此情况下，圆内接四边形的对角互补。 C A D B O 新知探究 思 考 2. 如图，圆心O不在?O的内接四边形ABCD的对角线上， 问：上述结论是否仍然成立? 解：作直径DE，连接AE、CE， ∵BD是?O的直径， ∴∠DAE + DCE = 90° + 90° = 180°， 又∵???????? = ????????，∴∠BCE = ∠BAE， ∴∠DAB + ∠DCB = ∠DAB + ∠BCE + ∠DCE = ∠DAB + ∠BAE + ∠DCE = ∠DAE + DCE = 180°， 又∵四边形内角和是360°， ∴∠ABC + ∠ADC = 180°。 ? C A D B O E 【总结】圆内接四边形的对角互补。 新知探究 思 考 解：∵∠A的度数是????????????的度数的一半， ∠C的度数是????????????的度数的一半， ????????????和????????????的度数的和是360°， ∴∠A + ∠C = 12 × 360° = 180°， 同理：∠B + ∠D=180°。 ? C A D B O 3. 还有其他证明“圆内接四边形的对角互补”的方法吗？ 【提示：从圆周角的知识入手】 新知探究 圆内接四边形的性质： 圆内接四边形的对角互补。 eg：如图，∠A + ∠C = 180°，∠B + ∠D = 180°。 知识要点 C D A B O 典例分析 典例1 如图，B、C、D是?O上的三个点， 已知∠C = 105°，求∠BOD的度数？ C D B O 解：设点A是优弧BD上一点 ( 不与B、D重合 )， 连接AB、AD， 由题意可得：四边形ABCD是?O的内接四边形， ∴∠A + ∠C = 180°， ∵∠C = 105°，∴∠A = 75°， ∴∠BOD = 2∠A = 150°。 A 方法技巧 解题关键： 构造圆内接四边形，利用圆内接四边形的性质求圆心角所对的圆周角的度数。 12∠BOD + ∠C = 180° ? 新知探究 探 究 如图，四边形ABCD是?O的内接四边形，∠BAE是∠BAD的外角，问 ：∠C与∠BAE有怎样的数量关系？ 解：∵四边形ABCD是?O的内接四边形， ∴∠BAD + ∠C = 180°， 又∵∠BAD + ∠BAE = 180°， ∴∠C = ∠BAE。 【总结】圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角。 C D A B O E 新知探究 圆内接四边形的性质的推论： 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角。 eg： ... ...