专题02 函数的基本性质的四大常考题型 人教A版2019高一必修第一册（含答案）高一数学高效培优讲义

中小学教育资源及组卷应用平台 专题02 函数的基本性质 题型一：求函数的单调区间 题型二：利用函数单调性的性质解不等式 题型三：已知函数的奇偶性求表达式 题型四：抽象函数的奇偶性问题 题型一：求函数的单调区间 1．如果函数在区间上是减函数，且函数在区间上是增函数，那么称函数是区间上的“可变函数”，区间叫做“可变区间”.若函数是区间上的“可变函数”，则“可变区间”为（ ） A．和 B． C． D． 2．设函数在上有定义，对于给定的正数K，定义函数， 取函数，当时，函数在下列区间上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 3．判断下列选项中正确的是（ ） A．函数的单调递减区间是 B．若对于区间I上的函数，满足对于任意的，，，则函数在I上是增函数 C．已知时，，则 D．已知，则． 4．下列说法中错误的为（ ） A．若函数的定义域为，则函数的定义域为 B．若关于的不等式恒成立，则的取值范围为 C．函数的单调递减区间是 D．函数与函数是同一个函数 5．下列说法中，正确的是（ ） A．若对任意，，当时，，则在上是增函数 B．函数在上是增函数 C．函数在定义域上是增函数 D．函数的单调减区间是和 6．函数的单调递增区间为 . 7．已知函数，则的单调递增区间为 . 8．函数的单调递减区间为 ． 9．已知函数 (1)求实数a值； (2)判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明； (3)求函数的单调区间． 10．已知函数， (1)画出函数的图象； (2)求的值； (3)写出函数的单调区间． 题型二：利用函数单调性的性质解不等式 11．已知函数，且的最大值为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．定义在上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 13．定义在上的函数满足：，且成立，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 14．已知函数的定义域是都有，且当时，，且，则下列说法正确的是（ ） A． B．函数在上单调递增 C． D．满足不等式的的取值范围是 15．已知定义在的函数满足：当时，恒有，则（ ） A． B．函数在区间为增函数 C．函数在区间为增函数 D． 16．“求方程的解”有如下解题思路：设，则是上的严格减函数，且，所以原方程有唯一解，类比上述解题思路，可得不等式的解集为 ． 17．已知函数的定义域是且，当时，，且，满足不等式的的取值范围为 . 18．已知函数，且，. (1)求的解析式； (2)判断在上的单调性并用单调性的定义证明你的判断； (3)若不等式恒成立，求的取值范围. 19．已知函数，. (1)判断函数的单调性，并证明： (2)解不等式：. 20．设函数，已知. (1)求m的值； (2)若存在实数，使得在区间上的值域为，求的取值范围； (3)若k取满足（2）中条件的k的最小值，求不等式的解集 题型三：已知函数的奇偶性求表达式 21．对于函数，若存在，使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”.若函数的图象存在三对“隐对称点”，则实数的取值可以是（ ） A． B． C． D． 22．定义在的奇函数，当时，，则满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 23．已知定义在上的奇函数，当时，．若对于任意的实数有成立，则正数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 24．已知是定义在上的奇函数，且当时，，对任意的，不等式恒成立，那么实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 25．下列命题中正确的是（ ） A．若幂函数的图像过点，则 B．若函数在R上单调递增，则的取值范围是 C．已知，，且，则的最小值为 D．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则的解析式为 26．下列命题是真命题的是（ ） A．函数与是同一函数 B．函数是定义在上的奇函数，若时，，则时， C．不等式的解集是 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 27．已知函数是奇函数，函数为偶函数，若，则 . 28．是定义在上的奇函 ... ...