专题4.5 函数的应用（二）（高效培优讲义）数学人教A版2019高一必修第一册（含答案）高一数学高效培优讲义

中小学教育资源及组卷应用平台 专题4.5 函数的应用（二） 教学目标 1.了解函数的零点与方程的解的关系，并能结合函数的图象判定函数的零点。 2.能根据函数零点存在性定理对函数零点存在进行判定，同时能处理与函数零点问题相结合的求参数及综合类的问题。 3.理解运用二分法逼近方程近似解的数学思想。 4.了解二分法只能用于求变号零点的方法。 5.借助数学工具用二分法求方程的近似解。 6.能解决与方程近似解有关的问题。 7.了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。 8.在实际情境中，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律。 教学重难点 1.重点：要求能判定函数零点的存在，同时能解决与函数零点相结合的综合问题 2.难点：掌握 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数以及其他函数模型；会从实际问题中抽象出函数模型，进而利用函数知识求解.高考对函数应用的考查，常与二次函数、基本不等式等知识交汇． 知识点01 函数的零点 1、函数的零点 （1）一般地，如果函数在实数处的值等于_____，即，则叫做这个函数的零点. （2）二次函数的零点 二次函数的零点个数，方程的实根个数见下表. 判别式 方程的根 函数的零点 两个不相等的实根 两个零点 两个相等的实根 一个二重零点 无实根 无零点 （3）二次函数零点的性质 ①二次函数的图象是连续的，当它通过零点时（不是二重零点），函数值_____. ②相邻两个零点之间的所有的函数值保持_____. 2、函数零点的判定 （1）利用函数零点存在性的判定定理 如果函数在一个区间上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即，则这个函数在这个区间上，至少有一个零点，即存在一点，使，这个也就是方程的根. （2）利用方程求解法 求函数的零点时，先考虑解方程_____，方程无实根则函数无零点，方程有实根则函数有零点． （3）利用数形结合法 函数的零点就是方程_____的实数根，也就是函数的图象与的图象交点的横坐标． 3、零点个数的判断方法 （1）直接法：直接求零点，令，如果能求出解，则有几个不同的解就有几个零点. （2）定理法：利用零点存在定理，函数的图象在区间上是连续不断的曲线，且， 结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点. （3）数形结合法： ①单个函数图象：利用图象_____的个数，画出函数的图象，函数的图象与轴交点的个数就是函数的零点个数； ②两个函数图象：将函数拆成两个函数和的差，根据，则函数的零点个数就是函数和的图象的交点个数. 4、判断函数零点所在区间 （1）将区间端点代入函数求函数的值； （2）将所得函数值相乘，并进行符号判断； （3）若符号为正且在该区间内是递增或递减，则函数在该区间内无零点；若符号为负且函数图象连续，则函数在该区间内至少一个零点。 5、已知函数零点个数，求参数取值范围的方法 （1）直接法：利用零点存在的判定定理建立不等式； （2）数形结合法：转化为_____，再结合图象求参数的取值范围； （3）分离参数法：分离参数后转化为_____． 【即学即练】 1．函数的零点所在区间为（ ） A． B． C． D． 2．函数的零点所在区间为（ ） A． B． C． D． 知识点02 二分法 1、二分法 对于区间上图象连续不断且_____的函数，通过不断把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐渐逼近零点，进而得到近似值的方法． 2、用二分法求函数零点的一般步骤： 已知函数定义在区间D上，求它在D上的一个零点x0的近似值x，使它满足给定的精确度． 第一步：在D内取一个闭区间，使与异号，即，零点位于区间中． 第二步：取区间的中点，则此中点对应的坐标为． 计算和，并判断： ①如果，则就是的零点，计算终止； ②如果， ... ...