2.5直线与圆的位置关系（第2课时）三角形的内切圆与内心 课件（28张PPT）数学苏科版九年级上册

苏科版·九年级上册 2.5.2 直线与圆的位置关系 ———三角形的内切圆与内心 第二章 对称图形———圆 章节导读 学 习 目 标 1 2 理解三角形的内切圆与内心的概念，并与三角形的外接圆与外心的概念进行对比 掌握三角形内切圆与内心的有关性质与角度结论 3 掌握三角形内切圆半径的计算公式 新知探究 思 考 1. 要从一块三角形铁皮余料中剪一个圆，如何使剪得的圆面积最大？ 观察上图可知： 要使剪得的圆面积最大，这个圆应与三角形的各边都相切。 新知探究 思 考 2. 如何作一个图，使它与已知三角形的各边都相切？ 相切 圆心到三角形的三边的距离相等 角平分线上的点到角两边的距离相等 圆心在三角形的内角平分线上 新知探究 知识要点 尺规作图———三角形的内切圆：已知△ABC，根据下列作法，用直尺和圆规作?O，使它与△ABC的各边都相切。 {00A15C55-8517-42AA-B614-E9B94910E393}作法 图形 A B C M N O D 1. 分别作∠ABC、∠ACB的平分线BM、CN，BM与CN的交点为O； 2. 过点O，作OD⊥BC，垂足为D； 3. 以点O为圆心，为半径作?O， ?O就是所求作的圆。 新知探究 三角形的内切圆与内心： 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆， 内切圆的圆心叫做三角形的内心。 这个三角形叫做圆的外切三角形。 eg：如图，?O是△ABC的内切圆，△ABC是?O的外切三角形。 知识要点 A B C O 新知探究 知识要点 三角形的内心的性质： 三角形的内心到三角形三边的距离相等。 注意：内心到三角形三边的距离相等， 不是到三角形三个顶点的距离相等。 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}三角形的内心 定义 三角形内接圆的圆心 作图 三角形三条内角平分线的交点 性质 到三角形三边的距离相等 A B C O 新知探究 探 究 1. 三角形的内心一定在三角形内部吗？ O O O 三角形的内心一定在三角形内部。 新知探究 探 究 2. 一个三角形的内切圆有多少个？ 解：∵三角形内切圆的圆心是三角形三条内角平分线的交点， 有且只有一个， ∴一个三角形的内切圆有且只有1个。 3. 一个圆的外切三角形有几个？ 解：如图，一个圆的外切三角形有无数个。 O 新知探究 知识要点 {00A15C55-8517-42AA-B614-E9B94910E393}名称 外心 ( 三角形_____的圆心 ) 内心 ( 三角形_____的圆心 ) 作图 三角形三边_____的交点 三角形三条_____的交点 性质 三角形的外心到三角形_____的距离相等 三角形的外心到三角形_____的距离相等 位置 外心_____在三角形内部 内心_____在三角形内部 A B C O A B C O 外接圆 内切圆 垂直平分线 内角平分线 三个顶点 三边 不一定 一定 典例分析 典例1 如图，O是△ABC的内心，探究∠BOC与∠A之间的数量关系。 解：∵O是△ABC的内心， ∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线， ∴∠ABC = 2∠OBC，∠ACB = 2∠OCB， 又∵∠A + ∠ABC + ∠ACB = 180°， ∴∠A + 2∠OBC + 2∠OCB = 180°， 即∠OBC + ∠OCB = 90° - 12∠A， ∵∠BOC + ∠OBC + ∠OCB=180°， ∴∠BOC = 90° + 12∠A。 ? A B C O 典例分析 方法技巧 三角形的内心有关的角度结论： 已知：如图，O是△ABC的内心。 结论：∠BOC = 90° + 12∠A。 ? A B C O 典例分析 典例2 如图，点I和O是△ABC的内心和外心，若∠AIB = 125°， 则∠AOB = _____。 解：∵I是△ABC的内心， ∴由结论可得：∠AIB = 90° + 12∠C， 即125° = 90°+ 12∠C，解得：∠C = 70°； 如图，画出△ABC的外接圆，连接OC， ∵O是△ABC的外心，???????? = ????????， ∴∠AOB = 2∠C = 140°。 ? 140° C A B O I 新知探究 知识要点 {00A15C55-8517-42AA-B614-E9B94910E393}名称 外心 ( 三角形外接圆的圆心 ) 内心 ( 三角形内切圆的圆心 ) 作图 角度结论 ∠BOC = 2∠A ∠BOC = 90° + 12∠A {00A15C55-8517-42AA-B614-E9B94910E3 ... ...