2.5逆命题和逆定理 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.5 逆命题和逆定理 一、单选题 1．下列命题的逆命题正确的是(　　) A．全等三角形对应角相等 B．同旁内角互补，两直线平行 C．如果，那么 D．等边三角形是锐角三角形 2．两组邻边分别相等的四边形叫“筝形”．如图所示，四边形是一个筝形，其中，，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，中，，如果要用尺规作图的方法在上确定一点，使，那么符合要求的作图痕迹是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在 中，已知点D在 上，且 ，则点D在（　　） A． 的垂直平分线上 B． 的平分线上 C． 的中点 D． 的垂直平分线上 5．下列命题的逆命题是真命题的是（　　） A．两直线平行，内错角相等 B．如果，那么 C．全等三角形的面积相等 D．对顶角相等 二、填空题 6．我们知道等腰三角形的两个底角相等，简记为“等边对等角”，则它的逆命题是　 　命题．（填“真”或“假”） 7．到线段两端距离相等的点的轨迹是　 　． 8．“平行四边形两组对边分别相等”的逆命题是　 　，它是　 　（填“真命题”或“假命题”）． 9．命题“等角的余角相等”的逆命题是　 　命题（填“真”或“假”）． 10．请写出“全等三角形的面积相等”的逆命题　 　． 11．写出命题“两直线平行,同旁内角互补.”的逆命题　 　。 三、综合题 12．写出定理“等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高线互相重合”的逆命题，并证明这个命题是真命题。 逆命题：　 　。 已知：　 　。 求证：　 　 。 证明：　 　 13．下列各组命题是否是互逆命题： （1）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”； （2）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”； （3）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”． 四、解答题 14．写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假： （1）两直线平行，同旁内角互补； （2）如果，那么，． 15．已知命题“如果，那么．” （1）写出此命题的条件和结论； （2）写出此命题的逆命题； （3）判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的性质；真命题与假命题；逆命题 2．【答案】D 【知识点】线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的判定；三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS 3．【答案】D 【知识点】线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的判定 4．【答案】A 【知识点】线段垂直平分线的判定 5．【答案】A 【知识点】平行线的判定；三角形全等及其性质；真命题与假命题；逆命题 6．【答案】真 【知识点】等腰三角形的性质；真命题与假命题；逆命题 7．【答案】线段的中垂线 【知识点】线段垂直平分线的判定 8．【答案】如果两个四边形两组对边分别相等，那么它是平行四边形；真命题 【知识点】真命题与假命题；逆命题 9．【答案】真 【知识点】余角、补角及其性质；真命题与假命题；逆命题 10．【答案】面积相等的两个三角形全等 【知识点】逆命题 11．【答案】同旁内角互补，两直线平行 【知识点】逆命题 12．【答案】一边上的高线与这边对角的角平分线重合的三角形是等腰三角形；如图，AD⊥BC，AD是△ABC的角平分线 ；△ABC是等腰三角形。；∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD=∠CAD， 在△ADC和△ADB中， ， ∴△ADC≌△ADB（AAS）， ∴AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形. 【知识点】真命题与假命题；逆命题 13．【答案】（1）解：“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”； 是同一个命 ... ...