22.1.1 二次函数 课件(共24张PPT) 2025-2026学年度人教版数学九年级上册

(课件网) 22.1.1 二次函数 第二十二章 二次函数 迪拜音乐喷泉是世界上最大的喷泉，也是最壮观的喷泉．观察视频喷泉有时会形成一条条曲线．这些曲线能否用函数关系式表示？ 视频引入 点击视频开始播放 视频引入 思考：视频中得到的优美曲线可以用函数来表示吗 点击视频开始播放 1. 什么是函数 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数. 3. 一元二次方程的一般形式是什么？ 一般地，形如 y = kx + b (k，b 是常数，k ≠ 0) 的函数叫做一次函数. 当 b = 0 时，一次函数 y = kx (k 是常数，k ≠ 0) 就叫做正比例函数. 2. 什么是一次函数？正比例函数？ ax2+bx+c=0 (a≠0) 二次函数的相关概念 探究归纳 问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于 x 的关系式为 . y = 6x2 此式表示了正方体的表面积 y 与棱长 x 之间的关系，对于 x 的每一个值，y 都有唯一一个对应值，即 y 是 x 的函数. 问题2 n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？ 分析：每个球队 n 要与其他 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一 场比赛，所以比赛的场次数为 (n 1) 解： 此式表示了比赛的场次数 m 与球队数 n 之间的关系，对于 n 的每一个值，m 都有一个对应值，即m是n的函数. . 问题3 某种产品现在的年产量是 20 t，计划今后两年增加产量. 如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系怎样表示？ 分析：原产量是 20 t，一年后的产量是 t，再经过一年后的产量是 t，即两年后的产量 y =_____t. 20(1 + x) 20(1 + x)2 20(1 + x)2 此式表示了两年后的产量 y 与计划增产的倍数 x 之间的关系，对于 x 的每一个值，y 都有唯一一个对应值，即 y 是 x 的函数. 答：y = 20x2 + 40x + 20. 想一想 问题 1~3 中函数关系式有什么共同点 函数都是用 自变量的二次整式表示的 y = 6x2 y = 20x2 + 40x + 20 二次函数的定义： 一般地，形如 y = ax + bx + c (a，b，c 是常数，a≠0) 的函数叫做二次函数.其中 x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. (1) a，b，c 为常数，且 a≠0； (2) 等号左边是变量 y，右边是关于自变量 x 的整式； (3) 等式的右边自变量的最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 温馨提示： 归纳总结 例1 下列函数中哪些是二次函数 为什么 (x 是自变量) ① y = ax2 + bx + c； ② y = 3 2x ； ③ y = x2； ④ ； ⑤ y = x + x + 25； ⑥ y = (x + 3) x . 不一定是，缺少 a，b，c 是常数，且 a ≠ 0 的条件. 不是，等式右边是分式. 不是，x 的最高次数是 3. y = 6x + 9 典例精析 判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.二次函数除了有一般形式 y = ax2 + bx + c (a≠0) 之外，还有一些特殊形式，如 y = ax2，y = ax2 + bx，y = ax2 + c 等. 方法归纳 例2 若函数 是二次函数， 求 m 的值. ∴ m = 3. 解： 由题意得 本题易忽略二次项系数不为 0 这一限制条件，从而得出 m = -1 的错误答案，需要引起重视. 归纳 典例精析 针对训练 已知二次函数 . (1) 求 k 的值； (2) 当 x = 0.5 时，y 的值是多少？ 解： (1) 由题意，得 解得 将 x = 0.5 代入函数关系式 ，得 (2) 由(1)得， 问题 矩形绿地的长为 x m，面积为 y m2. （1）若该矩形绿地的长为宽的 2 倍，则宽为 m， y 与 x 之间的关系式为_____. （2）若该矩形绿地的长比宽多 6 ... ...