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课件网) 23.1 图形的旋转 第二十三章 旋转 第2课时 旋转作图 A B C D E F G H K L M N 回顾平移的特征 O E ︵ A C B D F 回顾旋转的特征 画一画 如图，画出 线段 AB 绕点 A 按顺 时针方向旋转 60° 后的线段． 简单的旋转作图 作法：(1)如图，以 AB 为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX = 60°； (2)在射线 AX 上取点 C，使得 AC = AB. 线段 AC 为所求. X ︵ 60° A B C 画出下图所示的四边形 ABCD 以 O 为中心，顺时针旋转 60° 所得的图形． 试一试 B' A' C' D' A B C D O 拓展提升 ①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小. A ②不同： 图形变换 运动方向 运动量的衡量 平移 射线 移动一定的距离 旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度 平移和旋转的异同： O C B 例1 如图，E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一点，以点 A 为中心，把 △ADE 顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形. 关键是确定点 E 的对应点 E′ 想一想：本题中作图的关键是什么？ 典例精析 A B C D E 解：∵点 A 是旋转中心，∴它的对应点是 . 正方形 ABCD 中，AD = AB， ∠DAB = °，∴旋转后 重合. 设点 E 的对应点为 E′. ∵△ADE △ABE′， ∴∠ABE′ = = °， BE′ = . 因此 ， A B C D E E′ 点 A 90 ≌ ∠ADE 90 DE 在 CB 的延长线上取点 E′，使 BE′ = DE，连接AE′ 则△ABE′ 为旋转后的图形. B和D 答：延长 CB，以点 A 为圆心，AE 的长为半径画弧，交 CB 的延长线于 E'，连接 AE'，则△ABE' 为旋转后的图形. A B C D E 想一想： 还有其他方法确定点 E 的对应点 E′ 吗？ (1) 明确旋转三要素： 旋转中心、旋转方向和旋转角度. 旋转作图的基本步骤： 方法归纳 (2) 找出关键点； (3) 作出关键点的对应点； (4) 作出新图形； (5) 写出结论. A B O 练一练 下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°，你能画出 △OAB 旋转后的图形△OA′B′ 吗？ A′ B′ 例2 如图，点 A，C 的坐标分别为 (1，1)，(2，4)，将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°，得到△AB'C'，则点 C 的对应点 C' 的坐标为( ) A．(－2，4) B．(4，0) C．(－2，2) D．(－1，3) C 分析：根据题意画出图形，然后结合直角坐标系即可得出 C' 的坐标. 练一练 如图，正方形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 D(5，3) 在边 AB 上，以 C 为中心，把△CDB 旋转 90°，则旋转后点 D 的对应点 D′ 的坐标是( ) A. (2，10) B. (－2，0) C. (2，10) 或(－2，0) D. (10，2) 或(－2，0) 分析：要注意分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论． C 方法点拨：关于平面直角坐标系中的图形旋转后对应点的坐标的计算，通常要结合已知点及其对应点构造直角三角形，利用旋转的性质，证明所构造的两个直角三角形全等即可解决. 旋转设计作图 1.选择不同的_____、不同的_____旋转同一个图案,会出现不同的效果. (1)两个旋转中，旋转中心不变，_____改变了，产生了_____的旋转效果. (2)两个旋转中，旋转角不变，_____改变了，产生了_____的旋转效果. 旋转中心 旋转角 旋转角 不同 旋转中心 不同 合作探究 α o o 2. 我们可以借助旋转可以设计出许多美丽的图案. 例3 如图，该图形在绕中心点 O 按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( ) A．72° B．108° C．144° D．216° B 1. 如图，是由一个矩形沿顺时针方向旋转 90° 后所形成的图形是( ) A. (1)(3) B. (2)(3) C. (1)(2) D. (3) 2. 等边三角形绕着它的中心 O 旋转，若旋转后的三角形能与自身重合，则旋转角最小是( ) A．360° B．240° C．120° D．60° B C 3. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的顶点 A ... ...
