(课件网) 23.2 中心对称 第二十三章 旋转 23.2.1 中心对称 观察下面每幅图片中的两个图形，你有什么发现？它们具有怎样的位置关系？ 情境引入 经过调整后下面每幅图片中的两个图形还成轴对称吗？ 它们通过怎样的变换能相互重合呢？ 中心对称及有关概念 重合 O A D B C 问题1 观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点. 旋转角为180° 观察与思考 O 知识要点 把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心(简称中心). 这两个图形在旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的对称点. 填一填： 如图，△OCD 与△OAB 关于点 O 中心对称，则____是对称中心，点 A 与_____是对称点， 点 B 与____是对称点. O B C A D O C D 典例精析 例1 下列五组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（ ） A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组 方法点拨：判断两个图形是否成中心对称，就是看其中一个图形绕某一点旋转 180° 后能否与另一个图形重合. B 1. 中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180°； 2. 中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系； 要点归纳 3. 成中心对称的两个图形只有一个对称中心，对称中心可能在图形的外部、内部或图形上，对称点一定在对称中心两侧或与对称中心重合. 问题2 如图，旋转三角尺， 画出△ABC 关于 点 O 中心对称的 △A′B′C′. A′ C A B B′ C′ O ● 中心对称的性质 (1)OA = OA′、OB = OB′、 OC = OC′ 找一找 下图中 △A′B′C′ 与 △ABC 关于点 O 是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系 A′ B′ C′ A B C O (2)△ABC≌△A′B′C′ 1. 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分（即每组对称点与对称中心三点共线）； 2. 中心对称的两个图形是全等形. 知识要点 中心对称的性质 例2 如图，△ABC 与△A′B′C′ 关于点 O 成中心对称，则下列结论不成立的是（ ） A．点 A 与点 A′ 是对称点 B．BO = B′O C．AB = A′B′ D．∠ACB =∠C′A′B′ D 变式 如图，已知 △AOB 与 △DOC 成中心对称，△AOB 的面积是 12，AB＝6，则 △DOC 中 CD 边上的高为_____. 解析：设 AB 边上的高为 h， ∵ △AOB 的面积是 12，AB＝6，∴ h＝4. 又∵△AOB 与△DOC 成中心对称， ∴△COD≌△AOB. ∴△DOC 中 CD 边上的高是 4. 4 例3 如图，已知 △ABC 与 △A′B′C′ 成中心对称，找出它们的对称中心 O. A B C A′ B′ C′ 解法1：根据观察，B、B′ 应是对称点，连接 BB′，用刻度尺找出 BB′ 的中点 O，则点 O 即为所求（如图）. A B C A′ B′ C′ O 解法2：根据观察，B、B′ 及 C、C′ 应是两组对称点，连接 BB′、CC′ 相交于点 O，则点 O 即为所求（如图）. A B C A′ B′ C′ O 注意：如果限定只用无刻度直尺作图，我们用解法2. 归纳总结： 确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法： ①连接任意一组对称点，取这条线段的中点，这个中点就是对称中心； ②连接任意两组对称点，两条线段的交点就是对称中心. 例4 (1)如图1，选择点 O 为对称中心，画出点 A 关于点 O 的对称点 A'； (2)如图2，选择点 O 为对称中心，画出与△ABC 关于点 O 对称的△A'B'C'. O A 图1 O A B C 图2 (1) 如图 1，连接 AO 并延长到 A'，使 OA' = OA，即可得到点 A 的对称点 A'； 作法： (2) 如图 2，作出 A，B，C 三点关于点 O 的对称点 A'，B'，C'，顺次连接 A'B'，B'C'，C'A'，则△A'B'C' 即为所作. O A 图1 O A B C 图2 A' A' C' B' 练一练 如图，已知四边形 ABCD 和点 O，试画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形 A'B'C'D'. A B C D O 分 ... ...
