(课件网) 24.1 圆的有关性质 第二十四章 圆 24.1.1 圆 观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形. 图片引入 视频：生活中的圆 点击视频开始播放 骑车运动 看了此画,你有何想法 思考：车轮为什么做成圆形？做成三角形、正方形可以吗？ 车轮为圆形的原理分析（请依次点击按钮观看动画）： 情景： 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开.这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？ 探究圆的定义 合作探究 甲 丙 乙 丁 为了使游戏公平， 应在目标周围围成一个圆圈排队， 因为圆上各点到圆心的距离都相等. 为什么？ 视频：画圆实际操作演示 点击视频开始播放 r O 问题1 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 圆的旋转定义 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”. 有关概念 固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径，一般用 r 表示． A 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小． 同心圆 等圆 半径相同，圆心不同 圆心相同，半径不同 确定一个圆的要素 圆可以看成到定点距离等于定长的所有点组成的. 满足什么条件的？ 有间隙吗？ 圆也可以看成是由多个点组成的 平面内到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上吗？ (1) 圆上各点到定点(圆心 O)的距离都等于 ． (2) 到定点的距离等于定长的点都在 ． 圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是平面内所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合． O A C E r r r r r D 定长 r 同一个圆上 圆的集合定义 问题2：从画圆的过程可以看出什么呢？ · 双击后点击按钮播放→ 典例精析 例1 矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O. 求证：A、B、C、D 在以 O 为圆心的同一圆上. A B C D O 证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ AO = OC，OB = OD. 又∵ AC = BD， ∴ OA = OB = OC = OD. ∴ A、B、C、D 在以 O 为圆心，以 OA 为半径的圆上. 弦： · C O A B 连接圆上任意两点的线段(如图中的 AC)叫做弦. 经过圆心的弦(如图中的 AB)叫做直径. 1. 弦和直径都是线段； 2. 直径是弦，是经过圆心的特殊弦，但弦不一定 是直径. 注意 圆的有关概念 O A B O A B 探索：圆中最长的弦是什么？为什么？ O A B C C D C D O A B C O A B C D O A B C D 【发现】直径是最长的弦 知识要点 1. 根据圆的定义，“圆” 指的是 “圆周”，而不是 “圆面”； 2. 直径是圆中最长的弦. 附图解释： · C O A B 连接 OC. 在△AOC 中，根据三角形三边关系有 AO + OC＞AC， 而 AB = 2OA，AO = OC，所以 AB＞AC. 封闭曲线 ↗ 弧: · C O A B 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆. 半圆 劣弧与优弧 小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的 ； 大于半圆的弧叫做优弧，如图中的 . · C O A B 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 以 A、B 为端点的弧记作 ，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”. AB ( 例2 如图. (1) 请写出以点 A 为端点的劣弧及优弧； (2) 请写出以点 A 为端点的弦及直径； 弦 AF，AB，AC. 其中弦 AB 也是直径. (3) 请任选一条弦，写出这条弦所对的弧. A B C E F D O 劣弧： 优弧： 答案不唯一，如：弦 AF，它所对的弧是 和 . 等圆： 能够重合的两个圆叫做等圆. 容易看出： 等圆是两个半径相等的圆. 等弧： 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. · C O A · C O1 A 结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中. 可见这两条弧不可能完全重合 实际上这两条弧弯曲程度不同 “等弧”要区别于“长度相等的弧” 如图，如果 AB 和 CD 的拉直长度都是 10 cm，移动并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？ ... ...
