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课件网) 1.1 直线的相交（2） 浙教新版七年级《数学》下册 两条直线相交 对顶角：相等 邻补角：互补 特殊情况 B A C D O 1 2 3 4 提出问题 一般情况 做一做 在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b. 当α＝90°时，a与b垂直. 当b的位置变化时，a，b所成的角α也会发生变化. 当α≠90°时，a与b不垂直，叫斜交. 两条直线相交 斜交 垂直 垂直是相交的特殊情况 ） α a b b b b b ） α 活动探究 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时所成四个交角中一个角是直角. 形成概念 或直线 m垂直于直线 l 记作：m⊥l ； 注意 “⊥”是“垂直”的记号， 而“ ” 是图形中“垂直”(直角)的标记. 直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O，记作“AB⊥CD，垂足为O”． 形成概念 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD＝90°时，AB⊥CD，垂足为O. A B C D O 符号语言： ①判定：∵∠AOD＝90°（已知） ∴AB⊥CD.（垂直的定义） 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，则∠AOD＝90°. ②性质：∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD＝90° .（垂直的性质） (∠AOC＝∠BOC＝∠BOD＝90°) 形成概念 （1）两条直线垂直和相交是什么关系？ （2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系有3种： 相交，平行，垂直？ 垂直是相交的特殊情况 不能，因为垂直是相交的特殊情况 （3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？ 两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直． 深入理解 回归生活 日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出图中的一些互相垂直的线条. （1）画已知直线l的垂线能画几条 （2）过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条 （3）过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条 A .B l . 合作探究 （教材第10页做一做） 例3 直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，已知∠BOD＝45°，求∠COE的度数. ∴ ∠AOE＝∠BOD＝90°(垂直的定义) ∴ ∠COE＝∠AOC＋∠AOE＝45°＋90°＝135 ° 解: ∵OE⊥AB（已知） ∵ ∠AOC＝∠BOD＝45° （对顶角相等） 例题精讲 提示： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 垂线的性质1： 形成结论 问题：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？ 合作探究 思考： （1）你能将这个实际问题转化成数学问题吗？ （2）在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下它 们的大小关系．你有什么发现？ （3）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？ （4）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？ 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 简单说成：垂线段最短． 合作探究 P A B C m D 垂线段 斜线段 A B P D 垂线 垂线段 区别：垂线是直线，垂线段是线段； 联系：垂线和垂线段都有垂直关系. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 简单说成：垂线段最短． 形成结论 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. P m A 如图，PA⊥m于点A ，垂线段PA的长度叫做点P到直线m的距离. 如图，是一个同学跳远的位置，跳远成绩怎么表示 m P A 过P点作PA⊥m于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩. 体验新知 A B C D 如图所示三角形中，说出下列点到线段的距离分别是 ... ...
