(课件网) 24.3 正多边形和圆 第二十四章 圆 下图的这些图案，都是我们在日常生活中经常看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗 图片引入 问题1 什么叫做正多边形？ 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形. 问题2 矩形是正多边形吗？为什么？ 菱形是正多边形吗？为什么？ 矩形不是正多边形，因为矩形不符合各边相等； 菱形不是正多边形，因为菱形不符合各角相等. 注意 正多边形 各边相等 各角相等 缺一不可 正多边形的对称性 问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 正 n 边形都是轴对称图形，都有 n 条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形. 问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 归纳 互动探究 问题1 怎样把一个圆进行四等分？ 问题2 依次连接各等分点，得到一个什么图形？ A B C D · O 正多边形的有关概念及性质 ① ③ ∠A ∠E. 把⊙O 进行 5 等分，依次连接各等分点得到五边形ABCDE. (1) 填空： 探究归纳 · A O E D C B 3 ＝ (2) 这个五边形 ABCDE 是正五边形吗？简单说说理由. 归纳：像上面这样，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多形的外接圆. ② 3 O A B C D 问题3 以正方形为例，根据对称性，你能得出什么结论？ E F G H 结论一：正方形 ABCD 有一个以点 O 为圆心的外接圆. 证明：∵ EF 是边 AB、CD 的垂直平分线，∴ OA = OB，OD = OC. ∵ GH 是边 AD、BC 的垂直平分线， ∴ OA = OD，OB = OC. ∴ OA = OB = OC = OD. ∴ 正方形 ABCD 有一个以点 O 为圆心的外接圆. O A B C D E F G H 证明：∵ AC、CA 分别是∠DAB 及∠DCB 的平分线，BD、DB 分别是∠ABC 及∠ADC 的平分线， ∴ OE = OH = OF = OG. ∴ 正方形 ABCD 有一个以点 O 为圆心的内切圆. 结论二：正方形 ABCD 有一个以 点 O 为圆心的内切圆. 所有的正多边形是不是都有一个外接圆和一个内切圆？ 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，且圆心相同. 想一想 O A B C D E R r 正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心 外接圆的半径叫做正多边形的半径 内切圆的半径叫做正多边形的边心距 知识要点 正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.每个中心角都等于 正多边形边数 内角 中心角 外角 3 4 6 n 60° 120° 120° 90° 90° 90° 120° 60° 60° 正多边形的外角 = 中心角 完成下面的表格： 练一练 如图，已知半径为 4 的圆内接正六边形 ABCDEF： ① 它的中心角等于 度； ② OC BC(填＞、＜或＝）； ③ △OBC 是 三角形； ④ 圆内接正六边形的面积是 △OBC 面积 的 倍. ⑤ 圆内接正 n 边形面积公式：_____. C B D O E F A P 60 = 等边 6 正多边形的有关计算 探究归纳 S正多边形 = 例1 如图，正五边形 ABCDE 内接于⊙O，则∠ADE 的 度数是 （ ） A．60° B．45° C．36° D．30° · A B C D E O C 典例精析 解析：由五边形 ABCDE 是正五边形且内接于⊙O，可求出弧 AE 所对的圆心角的度数等于 360°÷5 = 72°，再根据圆周角定理可得到∠ADE 的度数. 变式题 如图，圆内接正五边形 ABCDE 中，对角线 AD 和 CE 相交于点 P，则∠APE 的度数是（ ） A．36° B．60° C．72° D．108° 解析：由例 1 易得∠ADE = ∠CED = 36°，根据三角形的外角性质，得 ∠APE = ∠ADE + ∠CED = 72°. C P · A B C D E O 例2 有一个亭子，它的地基是半径为 4 m 的正六边形，求地基的周长和面积 (面积保留小数点后一位 ). 抽象成 C D O E F A B 4 m 利用勾股定理，可得边心距 亭子地基的面积 4 m O A B C ... ...
