1.3二次函数的性质培优训练（含解析）浙教版2025—2026学年九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 1.3二次函数的性质培优训练浙教版2025—2026学年九年级上册 （一）知识梳理 1. 二次函数基本形式：的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 轴 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 轴 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 2. 的性质： 上加下减。 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 轴 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 轴 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 3. 的性质： 左加右减。 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 X=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 X=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 4. 的性质： 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 X=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 X=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 5.二次函数的性质 1. 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为． 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值． 2. 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值． 5.二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数 二次函数中，作为二次项系数，显然． ⑴ 当时，抛物线开口向上，的值越大，开口越小，反之的值越小，开口越大； ⑵ 当时，抛物线开口向下，的值越小，开口越小，反之的值越大，开口越大． 总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小． 2. 一次项系数 在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴． ⑴ 在的前提下， 当时，，即抛物线的对称轴在轴左侧； 当时，，即抛物线的对称轴就是轴； 当时，，即抛物线对称轴在轴的右侧． ⑵ 在的前提下，结论刚好与上述相反，即 当时，，即抛物线的对称轴在轴右侧； 当时，，即抛物线的对称轴就是轴； 当时，，即抛物线对称轴在轴的左侧． 总结起来，在确定的前提下，决定了抛物线对称轴的位置． 的符号的判定：对称轴在轴左边则，在轴的右侧则，概括的说就是“左同右异” 总结： 3. 常数项 ⑴ 当时，抛物线与轴的交点在轴上方，即抛物线与轴交点的纵坐标为正； ⑵ 当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为； ⑶ 当时，抛物线与轴的交点在轴下方，即抛物线与轴交点的纵坐标为负． 总结起来，决定了抛物线与轴交点的位置． 总之，只要都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的． （二）知识应用 一、选择题 1．对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（ ） A．开口向下 B．当时，y随x的增大而增大 C．对称轴是直线 D．与y轴的交点是 2．已知二次函数（a、b为常数，且）的图象经过点，其顶点在第三象限，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知二次函数．若时，函数取最大值3，则的值为（ ） A． B．0 C．2 D．6 4．抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图，则以下结论正确的是（ ） A． B．点、在二次函数图象上，则 C．当时，随增大而减小 D．若方程有实数根，则 5．同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A．B． C． D． 二、填空题 6．已知二次函数的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两实数根是 7．若抛物线与直线只有一个公共点，则的值为 ． 8．已知方程的两根为2和，则抛物线的对称轴是直线 ． 9．已知二次函数的图象如图所示，有下列6个结论：（1）；（2）；（3）；（4）（的实数）；（5）；（6）其中正确 ... ...