1.1二次函数培优训练（含解析）浙教版2025—2026学年九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 1.1二次函数培优训练浙教版2025—2026学年九年级上册 一、选择题 1．已知是关于的二次函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列函数中，为二次函数的是（ ） A． B． C． D． 3．二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A．，， B．，， C．，4， D．，，1 4．已知是二次函数，则的值为（ ） A． B．0 C．1 D．1或 5．某超市一种干果现在的售价是每袋30元，每星期可卖出100袋．经市场调研发现，如果在一定范围内调整价格，每涨价1元，每星期就少卖出5袋．已知这种干果的进价为每袋20元，设每袋涨价x（元），每星期的销售量为y（袋），每星期销售这种干果的利润为z（元）．则y与x，z与x满足的函数关系分别是（ ） A．一次函数关系，一次函数关系 B．一次函数关系，二次函数关系 C．二次函数关系，二次函数关系 D．二次函数关系，一次函数关系 二、填空题 6．二次函数的一次项系数是 ． 7．如果是二次函数，那么 ． 8．若关于x的函数 是二次函数，则a 的取值范围是 ． 9．一个边长为10厘米的正方形，如果它的边长减少x厘米，则正方形的面积随之减少y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是 ． 10．观察：①；②；③；④；⑤；⑥．这六个式子中，二次函数有 ．（只填序号） 11．已知函数 （为常数）． (1)求当为何值时是的二次函数？ (2)在（）的条件下，点在此函数图象上，求的值． 12．（1）你知道下面每一个图形中各有多少个小圆圈吗？第5个图形中应该有多少个小圆圈？为什么？ （2）完成下表： 边上的小圆圈数 1 2 3 4 5 每个图中小圆圈的总数 （3）如果用n表示六边形边上的小圆圈数，m表示这个六边形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么？ 13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=．动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A，B重合），作∠DPQ=45°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒． （1）线段DC的长为 （用含t的式子表示）． （2）当点Q与点C重合时，求t的值． （3）设△PDQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式． 14．某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用为1000元/m2.设矩形的一边长为xm，面积为ym2. (1)求出y与x之间的函数关系式，说明y是不是x的二次函数，并确定x的取值范围； (2)若x＝3时，广告牌的面积最大，求此时的广告费应为多少？ 46．某商品进价为40元/件，经市场调查发现，其售价（元/件）与日销量（件）满足． (1)求日销售利润（元）与（元/件）的函数关系式；（不要求写的取值范围） (2)在确保盈利前提下，若日销量不低于80件，求售价的取值范围． (3)在（2）的条件下日销售利润能否为1600元？若能，售价是多少？ 15．已知关于的函数． (1)若该函数为二次函数，求的值； (2)若该函数为一次函数，求的值． 16．已知函数． (1)若这个函数是一次函数，且点在一次函数上，求m，n的值与原点到直线的距离； (2)若这个函数是二次函数，求m的值满足的条件． 参考答案 一、选择题 1．D 【分析】本题考查二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握二次函数的定义． 根据二次函数的定义，可得关于的不等式，解不等式即可． 【详解】解：∵是关于的二次函数， ∴， ∴， 故选：． 2．B 【分析】本题主要考查二次函数的概念，掌握相关知识点是解题的关键； 一般地，形如(其中)的函数是二次函数，据此逐项分析判断即可． 【详解】A. 是一次函数，故本选项不符合题意； B. 展开后为，是二次函数，故本选项符合题意； C. ，未明确，若则不是二次函数，故本选项不符合题意； D. 是正比例函数，故本选项不符合题意； 故选：B． 3．B 【分析】本题主要考查了二次函数的 ... ...