21.2.2公式法培优训练（含解析）人教版2025—2026年九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 21.2.2公式法培优训练人教版2025—2026年九年级上册 一、选择题 1．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．且 B． C．且 D． 2．若关于x的一元二次方程：没有实数根，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．若分式总有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 5．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，的值为（ ）． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 7．已知关于x的方程有一个根，那么a的值为 ． 8．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为 ． 9．一个直角三角形的两条直角边的长，是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形的斜边长为 ． 10．若整数使得关于的一元一次不等式组有解，也使得关于的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数的值的和是 ． 三、解答题 11．已知关于x的方程． (1)若该方程的一个根为，求m的值； (2)求证：不论m取何实数，该方程总有实数根． 12．解方程： (1)； (2)． 13．已知关于x的方程． (1)求证：无论k为何实数，方程总有实数根； (2)此方程的两个实数根为、，且，求k的值． 14．已知，是关于x的一元二次方程的两实数根． (1)求m的取值范围； (2)已知等腰的底边，若，恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长． 15．已知方程的判别式的值为． (1)求的值并求出方程的根． (2)若等腰三角形底边长为，腰长是上述方程的根，求这个三角形的面积． 16．已知一元二次方程． (1)若方程的一个根为2，求的值． (2)当时，求证：方程有两个实数根． 17．若a是关于x的一元二次方程的一个根 (1)求m的取值范围； (2)若是关于x的一元二次方程的一个根； ①请用含a、b的式子表示n； ②若，且，求b的值． 参考答案 一、选择题 1．A 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元一次不等式等知识点，解题的关键是掌握根的判式． 利用根的判别式和一元二次方程的定义列出不等式，然后求解即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得， 又， ∴， ∴且， 故选：A． 2．A 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式． 根据一元二次方程根的判别式，当判别式小于0时，方程无实数根计算即可． 【详解】解：原方程移项得， 其中，，， ∴， ∵关于x的一元二次方程：没有实数根， ∴，即， 解得， 故选：A． 3．A 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件、一元二次方程根的判别式等知识点，掌握一元二次方程根的判别式与解的关系成为解题的关键． 分式有意义的条件是分母不为零．即分母恒不为零，则对应的二次方程无实根，再运用根的判别式列不等式求得m的取值范围即可． 【详解】解：∵分式总有意义， ∴分母为二次函数恒不为零，， ∴方程无实数根， ∴，解得． 故选A． 4．D 【分析】此题考查了根据一元二次方程的根的判别式判断一元二次方程的根的情况．计算一元二次方程根的判别式，进而即可求解． 【详解】解：， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：D． 5．C 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴ ∴， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题 6．且 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的应用，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据一元二次方程，当方程有两个不相等实数根，则，列出不等式，即可求 ... ...