22.1.3 第1课时 二次函数y=ax? k的图象和性质 教案（表格式）2025-2026学年度人教版数学九年级上册

九年级上册教案 22.1.3 二次函数 y = a(x - h)2 + k 的 图象和性质 第1课时 二次函数 y = ax2 + k 的图象和性质 教学内容 第1课时 二次函数 y = ax2 + k 的图象和性质 课时 1 核心素养目标 1.会用描点法画出形如y＝ax2＋k的二次函数图象； 2.通过观察图象能说出二次函数y＝ax2＋k的图象特征和性质； 3.在类比探究二次函数y＝ax2＋k的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想 知识目标 1．会用描点法画出y＝ax2＋k的图象． 2．掌握形如y＝ax2＋k的二次函数图象的性质，并会应用． 3．理解二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2之间的联系． 教学重点 掌握形如y＝ax2＋k的二次函数图象的性质，并会应用. 教学难点 理解二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2之间的联系. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 类比一次函数： 师生活动：让学生自主回答. （学生积极踊跃发言，问答提出的问题.） 二、小组合作，探究概念和性质 知识点1： 二次函数 y = ax2 + k 的图象和性质 操作与思考1(a＞0)：在同一直角坐标系中，画出二次函数 y = 2x + 1 ， y = 2x - 1 的图象. 师生活动：小组合作学习，尝试从开口方向、对称轴、顶点、最值、增减性等方面描述图象特征和性 质.如果学生在探究过程出现困难，需教师引导学生回顾二次函数y=ax2的相关内容，类比探究. 探究1：从函数解析式研究图象和性质. (1) 根据 x 取一对相反数时，函数值相等吗？ 可以猜测图象的对称性吗？ 预设：相等. 猜想：关于 y 轴对称. 探究2：用“描点法”法作图 解：列表如下： 描点、连线，画出这两个函数的图象. 想一想 根据图象回答下列问题: (1) 图象的形状都是 ； (2) 图形的开口方向 ； (3) 对称轴都是 ； (4) 从上而下顶点坐标分别是 _____； (5) 顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最小值分别为_____、_____； (6) 函数的增减性都相同： _____. 师生活动：教学时，给几分钟时间先让学生尝试着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予详细分析，边讲边演示，在思维的激烈碰撞过程中，逐渐形成对二次函数性质的认识. 预设： (1) 抛物线 (2) 向上 (3) y 轴 (4) (0，1)，(0， 1) (5) 低；小；y = 1；y = 1 (6)对称轴左侧 y 随 x 增大而减小， 对称轴右侧 y 随 x 增大而增大 想一想：通过上述例子，函数 y = ax2 + k (a＞0) 的性质是什么？ 操作与思考2(a＜0)： 在同一坐标系内画出 y = -2x + 1，y = -2x - 1 的图象并考察它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性. 根据图象回答下列问题: (1) 图象的形状都是 ； (2) 图形的开口方向 ； (3) 对称轴都是 ； (4) 从上而下顶点坐标分别是 _____； (5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最大值分别为_____、_____. (6) 函数的增减性都相同： _____ _____. 师生活动：教学时，给几分钟时间先让学生尝试着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予详细分析，边讲边演示，在思维的激烈碰撞过程中，逐渐形成对二次函数性质的认识. 想一想：通过上述例子，函数 y = ax2 + k (a＜0) 的性质是什么？ 归纳总结 二次函数 y = ax2 + k (a ≠ 0) 的性质 典例精析 例1 关于二次函数 y = 2x2 + 4，下列说法错误的是 ( ) A．其图象的开口方向向上 B．当 x = 0 时，y 有最大值 4 C．其图象的对称轴是 y 轴 D．其图象的顶点坐标为 (0，4) 分析：当 x = 0 时，y 有最小值 4. 例2 关于抛物线 y = x2 + 1 与 y = x2 1，下列说法正确的是（　　） A．开口方向相同 B．顶点相同 C．对称轴相同 D．当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大 师生活动：教师给出例题后，让学生独立作业，同时分别选派 ... ...