中小学教育资源及组卷应用平台 18.1 分式及其基本性质 讲义 知识点1：分式的概念 分式：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．分式中，A叫做分子，B叫做分母． 知识点2：分式有意义的条件 分式有意义的条件：分式的分母表示除数，因为除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当时，分式有意义． 知识点3：分式的值为0的条件 分式的值为0的条件： 当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0，即当A=0且B≠0时，． 知识点4：分式的基本性质 1．（1）分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变． （2）用式子表示为：=（C≠0），其中A，B，C是整式． （3）用途：进行分式的恒等变形． （4）注意事项 ①分式的分子与分母要同时做“乘法”或“除法”运算； ②乘（或除以）的对象必须是同一个不等于0的整式． 2．分式的符号法则： 分式的分子、分母与分式本身，这三处的符号，同时改变两处，分式的值不变． 用式子表示为： 或． 知识点5：分式的约分、最简分式 1．约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分． 2．最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式． 3．约分的一般方法 （1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式． （2）若分子或分母是多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去． 知识点6：分式的通分 1．通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分． 2．最简公分母： 通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫作最简公分母． 3．确定最简公分母的一般方法： （1）分母为单项式 ①取单项式中所有系数的最小公倍数作为最简公分母的系数； ②取单项式中每个出现的字母的最高次数作为最简公分母中该字母的次数； ③取单独出现的字母及其指数． （2）分母为多项式 ①若有系数，求各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数； ②对每个分母因式分解； ③找出出现的每个因式的最高次幂，它们的积为最简公分母． 1．一个式子是分式需满足的三个条件： （1）是形如的式子； （2）A，B为整式； （3）分母B中含有字母．三个条件缺一不可． 2．分式的概念可类比分数得出，分式的形式和分数类似，分数的分子与分母都是整数，而分式的分子与分母都是整式，并且分母中含有字母，这也是分式的一个重要标志． 3．分式的基本性质： （1）基本性质中的A，B，C表示的都是整式，其中B≠0是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；C≠0是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调C≠0这个前提条件． （2）应用分式的基本性质时，要深刻理解“同”的含义：一是要同时做“乘法”或“除法”运算（不是做“加法”或“减法”运算）；二是“乘”（或“除以”）的对象必须是同一个不等于0的整式． （3）若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一个整式C． 4．约分和通分的相同点和不同点 约分 通分 不同点 分式的个数 1个 多于1个 变形过程 关键环节 确定分子、分母的公因式 确定几个分式的的最简公分母 目的 将分式化为最简分式或整式 把几个异分母的分式化为同分母的分式 相 同 点 依据 分式的基本性质 分式的值 不变 题型01 判定是否为分式 （2025春 兰考县校级月考）在，，，，分式的个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据分式定义，逐一判断所给式子是否为分式． 【解答】解：根据：一般地，如果A、B（B≠0）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子叫做分式进行判断如下： ... ...
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