6.1 反比例函数 基础夯实 知识点1 反比例函数 1.「2025河南郑州期末」下列函数中，y是x的反比例函数的是 ( ) A. y=x-3 2.新地成文化「2023山东临沂中考」临滕高速是山东省“十四五”重点建设项目.已知一段工程施工需要运送的土石方总量为10 m ,设土石方日平均运送量为 V(单位：m )，完成运送任务所需要的时间为t(单位：天)，则V与t满足 ( ) A.反比例函数关系 B.正比例函数关系 C.一次函数关系 D.二次函数关系 3.能易错题若函数 是反比例函数，则m的值是 ( ) A.2 B.-2 C.±2 D.1 4.在下列关系式中，x均为自变量，哪些是反比例函数 每一个反比例函数相应的k值是多少 (5)y=6x+3;(6) xy=-7;(7)y= ;(8)y= x. 知识点 2 反比例函数表达式的确定 5.已知y是x的反比例函数,且x=-2时,y=3,则y与x的函数关系式为 6.教材变式 y 是x的反比例函数，下表给出了x 与y的一些值. x 1 8 y 4 2 (1)根据表格信息写出y与x之间的函数关系式. (2)根据函数关系式补全表格. 知识点 3根据实际问题列反比例函数的表达式 7.小明要把一篇27 000 字的调查报告录入电脑，则其录入的时间t(分钟)与录入文字的平均速度v(字/分钟)之间的函数表达式应为t=(v> 0). 8.写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是不是反比例函数. (1)底边为3cm的三角形的面积y(cm )随底边上的高x(cm)的变化而变化. (2)一艘轮船从相距200 km的甲地驶往乙地，轮船的速度v(km/h)与航行时间t(h)的关系. (3)某农场的粮食总产量为1 500 t，则该农场人数y与平均每人占有粮食量x(t)的函数关系式. 9.「2025山东广饶期中, 函数 是反比例函数，则k的值为 ( ) A.1 B.-1 C.0或-1 D.±1 10.「2024上海浦东新区期末, ,并且y 与x-1成正比例，y 与x成反比例，当x=2时，y=5;当x=-2时,y=-9. (1)求y关于x的函数解析式. (2)求当x=8时的y值. 11.「」如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点 P在 BC上移动(不与点 B,C重合).记 PA=x,点 D到直线 PA 的距离为y，求y关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围. 素养提优 12.新选新能力 已知( 则关于x的函数 是 函数，比例系数为 13.新选择意识 如图，某校科技小组计划利用已有的一面长为6m 的墙，用篱笆围一个面积为30 m 的矩形科技园ABCD,设AB 的长为 xm,BC 的长为y m. (1)求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围. (2)边AD和DC 的长都是整数，若围成矩形科技园ABCD的篱笆总长不超过 20 m，求出满足条件的所有围建方案. 1 反比例函数 基础夯实 1. B根据反比例函数的定义，可知选项 A，C，D中的函数不是反比例函数，选项B 中的函数是反比例函数.故选 B. 2. A根据题意得 V与t满足反比例函数关系. 3. A ∵函数 是反比例函数， ∴ |m1-3=-1且 m+2≠0,解得m=2. 易错警示本题容易忽略比例系数不为0的条件. 4.解析 (1)(2)(4)(6)是反比例函数,相应的 k值分别是5,0.4,2,-7. 5.答案 解析 设y与x的函数关系式为 因为x=-2时,y=3,所以k=-6,所以 6.解析 (1)设y 与 x 之间的函数关系式为 0),由题表可知,当x=1时,,y=4,∴k=4,∴y与x之间的函数关系式为 (2)补全表格如下： x 1 2 8 16 y 6 4 2 2 7.答案27000 解析 由录入的时间=录入总量÷录入速度，可得 8.解析 (1)根据三角形的面积公式可得 x，不是反比例函数. (2)∵vt=200,∴两个变量之间的函数表达式为 v= 是反比例函数. (3)∵xy=1500,∴两个变量之间的函数表达式为y= 是反比例函数. 能力提升 9. B ∵函数 是反比例函数， 解得k=-1.故选 B. 10.解析 (1)因为y 与x-1 成正比例,所以设y = 因为y 与x成反比例，所以设 所以 因为当x=2时,y=5,当x=-2时,y=-9, 所以 解得 所以y关于x的函数解析式为 (2)当x=8时, 1解析 如图,∠AED=90°, ∵四边形 ABCD 是矩形,∴ AD∥BC,∴ ∠DAE=∠APB,∵∠B=∠AED=90°,∴△ABP∽△DEA, 连接 AC,∵ A ... ...
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