24.1.4 圆周角 教案(表格式)2025-2026学年度人教版数学九年级上册

九年级上册教案 24.1 圆的有关性质 24.1.4 圆周角 教学内容 24.1.4 圆周角 课时 1 核心素养目标 1.理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角；掌握圆周角定理及其两个推论，能在证明或计算中熟练的应用它们处理相关问题. 2.经历观察、类比、猜想、合作交流等数学活动，逐步会用运动变换的观点认识圆中的动态问题，渗透解决不确定问题的思路和方法. 3.掌握圆周角定理的推论，能够利用推论，解决圆、三角形、四边形相关的几何问题，培养几何直观能力，逻辑推理能力. 知识目标 1．掌握圆周角定理及其推论并能应用其进行简单的计算与证明． 2．掌握圆内接多边形的有关概念及性质． 教学重点 理解圆周角的概念；掌握圆周角与圆心角之间的关系定理. 教学难点 圆周角和圆心角关系定理的证明；掌握圆内接多边形的有关概念及性质. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 思考： 回想足球射门的过程，图中过球门 A、E 两点画圆，球员射中球门的难易程度与他所处的位置 B、C、D 有关(张开的角度大小)、仅从数学的角度考虑，球员应选择从哪一点的位置射门更有利？ 为什么呢？ 师生活动： 学生各抒己见，谈自己的看法. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：圆周角的定义 如图，把圆心角∠AOB 的顶点 O 拉到圆上，得到∠ACB. 问题1：∠ACB 有什么特点？它与 ∠AOB 有何异同？ 问题2：你能仿照圆心角的定义给 ∠ACB 取一个名字并下定义吗？ 师生活动：学生观察归纳，教师引出圆周角的概念. 总结：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. 例如：∠ACB. 做一做 1.下列各图中的∠BAC是否为圆周角？简述理由. 师生活动：教师课件展示小练习，学生独立思考并回答问题. 知识点 2：圆周角定理及其推论 合作探究 图中圆周角∠ACB 和圆心角∠AOB 有怎样的关系？ 师生活动：学生动手画图、交流、思考，得到圆心与圆周角的三中位置关系.猜想一条弧所对的圆周角与圆心角的数量关系，教师使用PPT做进一步演示和论证. 预设： 合作探究 推导论证圆周角∠ACB 和圆心角∠AOB 之间的数量关系. 情况一：圆心 O 在∠BAC 的一边上 (特殊情形) 情况二：圆心 O 在∠BAC 的内部 情况三：圆心 O 在∠BAC 的外部 师生活动：学生结合三种位置的图形，认识到：第（1）种属于特殊情况.研究数学问题一般从特殊情况开始，再考虑其他情况能否转化成特殊情况.如果学生有困难，教师可提示学生：将第（2）（3）种情况转化成第（1）种情况.根据学生的情况，师生共同完成第（2）种情况的证明.学生观察、猜想、证明圆周角定理的推论.教师可根据情况适当地提示学生. 师生共同总结： 圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 想一想： 上节课我们学习了一个反映圆心角、圆心角所对的弧、圆心角所对的弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？ 预设：在同圆(或等圆)中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等. 师提问：那么，圆周角与圆周角所对的弧、弦有什么关系吗？ 圆周角与弧的关系 合作探究 问题1 如图，OB，OC 都是⊙O 的半径，点 A ，D 是圆上任意两点，连接 AB，AC，BD，CD. ∠BAC 与∠BDC 相等吗？请说明理由. 师生活动：学生根据圆周角的性质进行分析、讨论，教师引导总结． 圆周角推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等. 圆周角与弦的关系 问题3 如图，线段 AB 是☉O 的直径，点 C 是☉O 上的任意一点 (除点 A、B 外)，那么∠ACB 就是直径 AB 所对的圆周角. 想一想，∠ACB 会是怎样的角？ 师生活动：学生画图、测量、比较、发现、猜想.再试一试，并在小组内交流，归纳总结，最后在全班交流. 本次探究活动，教师主要关注： (1 ... ...