5.4 一次函数的图象（1）教学设计 浙教版数学（2024）八年级上册

5.4一次函数的图象（1）教学设计与反思 教学内容： 《一次函数的图象（1）》是浙教版八年级上册第五章的内容，这节课既是函数学习的延续，也是函数图象学习的起始课。在本节课中，会用“描点法”绘制函数图象是重点，“描点法”是今后学生绘制函数图象、研究函数性质的基本方法。学生在经历用“描点法”绘制一次函数图象的过程中，体会数形结合的思想，不仅能绘制出一次函数的图象，而且还能理解函数解析式与函数图象之间的对应关系，感受学习函数图象的必要性。同时在这节课中，学生还能利用图象体会一次函数与一元一次方程、二元一次方程组之间的关系，为后续反比例函数、二次函数的学习奠定基础，感受学习函数图象的重要性。 教学目标: 1.通过直观观察，感受“图象由点组成”这个基本事实，经历概念的形成过程，了解函数图象的概念； 2.经历用“描点法”绘制一次函数图象的过程，会用“描点法”绘制一次函数的图象； 3.验证图象的完备性与纯粹性，感受坐标满足一次函数解析式的点在直线上，以及直线上的点的坐标必定满足一次函数解析式； 4.会用“两点法”绘制一次函数的图象，会求一次函数的图象与坐标轴的交点； 5.体会函数图象的应用性，感受自变量的取值对一次函数图象的影响。 学情诊断: 在学习本课之前，学生已了解了函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），并能从函数的图象中获取有用信息。同时会用待定系数法求一次函数的解析式。但是学生对于如何表达一次函数的概念缺乏经验，对于如何绘制一次函数的图象束手无策。因此笔者认为要突破难点就要解决以下问题：如何设计函数图象的概念形成过程才能自然合理？如何引导学生感受到函数解析式与函数图象之间相互转化、对应和融合的关系？如何应用函数图象体会一次函数与一元一次方程、二元一次方程组之间的关系。笔者经历了几次试教与修改，第一次设计时，问题设计过多，层次不够分明，繁杂无主线，琐碎且低阶。因此笔者尝试重组教材内容，厘清学习主线，设计学习活动，将教学目标融汇于学习活动之中，放手让学生合作探究，感悟知识形成，感受思维生长，感受素养生成。 教学重点：一次函数的图象 教学难点：验证图象的完备性与纯粹性 教学过程： 一、课堂引入———感受图象 活动1.观察甲、乙两位同学在区运会赛跑中路程s与时间t的函数图象，你能获取哪些信息？ 师生共议：这是一次百米赛跑；甲同学跑完全程用了12秒，乙同学跑完全程用了12.5秒，所以甲同学赢了。 问题1：这个函数图象是怎么得到的？ 问题2：函数表示有几种方法？ 问题3：这几种方法之间有什么联系？ 阅读文本：把一个函数的自变量x的值与函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。 设计意图：本节课是函数图象学习的起始课，本环节从学生最熟悉的区运会中跑步项目入手，让学生看图说话，有话可说。在函数的图象概念的形成过程中，初步“感受图象由点组成”这个基本事实，通过追问函数图象是怎么得到的，引导学生思考函数的三种表示方法之间的联系。接着以实际的点为例，通过直观观察图象，感受图象上的每一个点都可以被表示出来。 教学反思： 1.在教学中不少老师对于用“描点法”绘制函数图象中的“列表”的产生觉得突兀，通过回忆函数的三种表示方法，也能让学生自然而然地想到解析法与图象法间的沟通桥梁———列表法，从而使“列表、描点、连线”的步骤形成更自然合理。 2.设计开放活动，为学生创设了一个真实情境，让学生更有兴趣的同时为函数的图象概念的形成提供了一个现实背景。 二、合作探究———绘制图象 活动2.师生共同在平面直角坐标系中绘制一次函数y=2x的图象。 列表： （2）描点：在平面直角坐标系中 ... ...