25.2 第1课时 运用直接列举或列表法求概率 教案(表格式)2025-2026学年度人教版数学九年级上册

九年级上册教案 25.2 用列举法求概率 第1课时 运用直接列举或列表法求概率 教学内容 第1课时 运用直接列举或列表法求概率 课时 1 核心素养目标 会用数学的眼光观察世界：通过掷硬币活动，经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等过程，发展数据意识，进一步体会等可能结果. 会用数学的思维思考问题：理解随机事件的概念，能用标记或分步的思想帮助思考，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯. 会用数学的语言表达思想：通过创设游戏情景，使学生主动参与，做数学实验，增强学生的数学应用意识. 知识目标 1.知道什么时候采用“直接列举法”和“列表法”． 2.会正确“列表”表示出所有可能出现的结果． 3.知道如何利用“列表法”求随机事件的概率． 教学重点 知道如何利用“列表法”求随机事件的概率. 教学难点 会正确“列表”表示出所有可能出现的结果. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、复习导入 二、探究新知 当堂练习 一、复习导入 问题1 填空，并说明理由. (1) 掷一枚硬币，“正面朝上”的概率是_____； (2) 掷一个骰子，观察向上一面的点数，“点数大于4”的概率为_____. 师生活动：学生积极发言，预测学生能正确回答，教师再引出后面的探究. 二、探究新知 知识点1： 用直接列举法求概率 例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： (1) 两枚硬币全部正面向上； (2) 两枚硬币全部反面向上； (3) 一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上. 师生活动：教师提问：上述三个事件是否代表了抛掷两枚硬币的所有可能的结果？ 学生可能会有疑惑，教师可以让学生列举所有可能，预测学生可能会列出两种情况，预测如下： 想一想：选择①还是②，为什么呢？ 师生活动：教师可以让列出这两种方式的同学分别叙述理由，教师对答案的合理性给予肯定，不对之处加以指正，最终得出结果： 答：选择①. 使用列举法的关键，是列举出试验中各种可能的结果，并且确保每种结果出现的可能性大小相等. 故上述事件的概率分别为 ，，. 归纳总结 上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可能出现的结果一一列出. 注意： 直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件. 练一练 1. 如果从长度分别为 2、4、6、7 的四条线段中随机抽取三条线段，求抽取的三条线段能构成三角形的概率. 师生活动：学生独立思考，学生代表回答，教师引导学生叙述思路，整理板书： 解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，长度可能是2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7，共有4种等可能的结果， 其中三条线段能构成三角形的有2种结果， 所以抽取的三条线段能构成三角形的概率为 =. 想一想 问题2 对于抛掷两枚硬币的问题，如何才能不重复不漏地列举出来试验中所有可能的结果，并且保证各种结果出现可能性大小相等？ 师生活动：学生积极发言，教师适时评价与引导，为便于学生记忆，教师可举例如：将两枚硬币分别记为A、B，则所有可能的结果为 (A正、B正)，(A正、B反)，(A反、B正)，(A反、B反). 思考：“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？ 师生活动：学生独立思考，学生代表回答，教师引导学生叙述思路，整理板书： 答：一样. 抛掷两枚硬币，可想象先掷一枚，再掷一枚. 总结：“掷两枚硬币”的结果涉及两个因素(第一枚硬币与第二枚硬币)，可以采用“分步”的策略对两个因素逐一进行分析. 知识点2：用列表法求概率 合作探究 针对例1，能否设计出一种方式，将“分步”分析的所有结果更清晰地列出来呢？ 师生活动：学生独立思考然后积极发言，教师适时评价与引导，然后整理板书 ... ...