4.1 线段、射线、直线 教案(共2个课时)2025-2026学年度北师版数学七年级上册

第四章　　基本平面图形 1　线段、射线、直线 第1课时　线段、射线、直线 1.在现实生活中理解线段、射线、直线的概念，并会用不同的方式表示. 2.通过识图、辨析、观察、猜测、验证等数学探究过程，发展几何意识、合情推理和探究意识. 重点：理解线段、射线和直线的概念及它们的区别与联系. 难点：掌握线段、射线和直线的表示方法. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 我们生活在一个丰富多彩的图形世界里，生活中处处都有图形，如笔直的铁轨、手电筒发出的光、一根铅笔等等，你能用图形表示以上现象吗？ 二、合作探究 探究点：线段、射线、直线 【类型一】 线段、射线和直线的概念 如图所示，下列说法正确的是（　　） A.直线AB和直线CD是不同的直线 B.射线AB和射线BA是同一条射线 C.线段AB和线段BA是同一条线段 D.直线AD＝AB＋BC＋CD 解析：在直线上任意两个大写字母都可以表示这条直线，所以A错；表示射线时，第一个字母表示射线的端点，端点字母不同，射线必然不同，所以B错；AB＋BC＋CD表示线段AD的长，而直线AD无长短，所以D错.故选C. 　　方法总结：熟练掌握射线、直线、线段的表示方法是解决此类问题的关键. 【类型二】 判断直线交点的个数 观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字： 　　　　 猜想： （1）5条直线相交最多有几个交点？ （2）6条直线相交最多有几个交点？ （3）n条直线相交最多有几个交点？ 解析：先观察图形，找出交点的个数与直线的条数之间的关系，然后进行计算即可. 解：（1）5条直线相交最多有＝10个交点. （2）6条直线相交最多有＝15个交点. （3）n条直线相交最多有个交点. 　　方法总结：关键是观察图形，找出规律，总结出同一平面内n条直线相交最多有个交点. 【类型三】 线段条数的确定 如图所示，图中共有线段（　　） A.8条　　B.9条　　C.10条　　D.12条 解析：可以根据线段的定义写出所有的线段即可得解；也可以先找出端点的个数，然后利用公式进行计算.方法一：图中线段有：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE；共4＋3＋2＋1＝10条；方法二：共有A，B，C，D，E五个端点，则线段的条数为＝10条.故选C. 　　方法总结：找线段时要按照一定的顺序做到不重不漏，若利用公式计算时则更加简便准确. 【类型四】 线段、射线和直线的应用 由郑州到北京的某一次往返列车，运行途中停靠的车站依次是：郑州—开封—商丘—菏泽—聊城—任丘—北京，那么要为这次列车制作的火车票有（　　） A.6种 B.12种 C.21种 D.42种 解析：从郑州出发要经过6个车站，所以要制作6种车票；从开封出发要经过5个车站，所以要制作5种车票；从商丘出发要经过4个车站，所以要制作4种车票；从菏泽出发要经过3个车站，所以要制作3种车票；从聊城出发要经过2个车站，所以要制作2种车票；从任丘出发要经过1个车站，所以要制作1种车票.再考虑是往返列车，起点与终点不同，则车票不同，乘以2即可.即共需制作的车票数为：2×（6＋5＋4＋3＋2＋1）＝2×21＝42种.故选D. 　　方法总结：可以结合线段条数的确定方法，也可以用公式n（n－1），将n＝7代入即可. 三、板书设计 本节课是学生学习几何图形知识的基础，这堂课需要掌握的知识点多，而且比较抽象.教师在教学时要体现新课程的目标，引导学生观察分析认识直线、射线和线段，掌握它们之间的联系与区别，有效地利用学生已有的旧知来引导学生学习新知，为后面学习新知做好了铺垫.第2课时　比较线段的长短 1.能借助直尺、圆规等工具作一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短. 2.理解线段的中点定义，并能利用中点的性质进行简单的计算. 3.积累学习平面图形的经验，逐步提高认知能力和运用数形结合的思想方法解决数学问题的能力. 重点：掌握线段长短比较的正确方 ... ...