拓展与培优 4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移 例1 已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所 示,如果△A'B'C'与△ABC 关于y 轴对称,那么点 A 的对应点A'的坐标为 ( ) 点拨:(1)考查图形对于原点或中心对称的图 形的画法. (2)根据旋转后的图形写出A1 的坐标. A.(-4,2) B.(-4,-2) 变式 练 习 已 知 线 段 AB 平 行 于 纵 轴,B (1, C.(4,-2) D.(4,2) -1),A(1,1),若B 点固定,A 点绕B 点旋转使线 点拨:本题考查了关于坐标轴对称的坐标变化 段AB 与横轴平行,则平行后的A 点,B 点的坐标 特点. 分别是什么 例2 如图,在直角坐标系中,右边的图案是由左边 的图案经过平移以后得到的,左边图案中两只眼睛的 坐标分别是(-4,2),(-2,2),右边图案中左眼的坐 标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是 . 一、夯实基础 点拨:本题考查了根据图形的平移判断坐标的 1.把点A(3,2)向下平移4个单位长度,可以 变化. 得到对应点A1 ,再向左平移6个单位长 度,可以得到对应点A2 ,则点A1与点A 关于 对称,点A2与点A 关于 对 称,点A2与点A1关于 对称. 例3 如图,已知△ABC 的顶点A,B,C 的坐标分 2.在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先 别是A(-1,-1),B(-4,-3),C(-4,-1). 沿着x 轴翻折,再向右平移2个单位长度称为1次 (1)作出△ABC 关于原点O 成中心对称的图 变换.如图,已知等边三角形ABC 的顶点B、C 的坐 形△A'B'C'; 标分别是(-1,-1)、(-3,-1),把△ABC 经过连 (2)将△ABC 绕原点O 按顺时针方向旋转90° 续9次这样的变换得到△A'B'C',则点A 的对应点 后得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点A1 的 A'的坐标是 . 坐标. 1 04 数学 八年级上册 C.(2,2) D.(3,1) 6.如下图,这是一个利用平面直角坐标系画出 的某动物园地图,如果猴山和大象馆的坐标分别是 (-5,3)和(-5,-3),虎豹园的地点是(4,2),你能 在此图上标出虎豹园的位置吗 3.如图,四边形 OABC 是矩形,且∠AOx= 120°,CO= 3,BC=1,若将此矩形绕O 点按顺时 针方向旋转30°,则点A 的坐标是 ,点B 7.如图,有一条小船, 的坐标是 . (1)若把小船平移,使点A 平移到点B,请你在 图中画出平移后的小船; (2)若该小船先从点A 航行到达岸边L 的点P 处补给后,再航行到点B,但要求航程最短,试在图 中画出点P 的位置. 4.(1)在平面直角坐标系中,点 M 的坐标为 (a,1-2a). ①当a=-1时,点 M 在坐标系的第 象限; 二、拓展提升 ②将点M 向左平移2个单位,再向上平移1个 8.如图,OABC 是一张放在平面直角坐标系中 单位后得到点N,当点N 在第三象限时,则a 的取 的长方形纸片,O 为原点,点A 在x 轴的正半轴上, 值范围是 . 点C 在y 轴的正半轴上,OA=10,OC=8,在OC (2)在平面直角坐标系中,已知线段 MN 的两 边上取一点D,将纸片沿AD 翻折,使点O 落在BC 个端点的坐标分别是M(-4,-1)、N(0,1),线段 边上的点E 处,求D、E 两点的坐标. MN 平移后得到线段M'N'(点 M、N 分别平移到 点M'、N'的位置),若点M'的坐标为(-2,2),则点 N'的坐标为 . 5.如图,长方形OABC 的边OA,OC 分别在x 轴,y 轴上,点B 的坐标为(3,2),点 D,E 分别在 AB,BC 边上,BD=BE=1.沿直线将△BDE 翻折, 点B 落在点B'处,则点B'的坐标为 ( ) A.(1,2) B.(2,1) 1 05 拓展与培优 9.在直角坐标系中,把点P(m,n)先向左平移 11.在平面直角坐标系中,如图①,将线段AB 3个单位,再向上平移2个单位,再把所得的点以x 平移至线段CD,连结AC、BD. 轴 为 对 称 轴 作 轴 对 称 变 换,最 终 所 得 的 像 为 (1)直接写出图中相等的线段、平行的线段; 点(-5,4),求点P 的坐标. (2)已知A(-3,0)、B(-2,-2),点C 在y 轴 的正半轴上.点D 在第一象限内,且S△ACD=5,求点 C、D 的坐标; (3)如图②,在平面直角坐标系中,已知一定点 M(1,0),两个动点E(a,2a+1)、F(b,-2b+3),请 你探索是否存在以两个动点E、F 为端点的线段 EF 平行于线段OM 且等于 ... ...
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