拓展与培优 专题拓展 阅读理解 (2)函数y=3kx+s-1(k,s是常数)的图象上 存在“梦之点”吗 若存在,请求出“梦之点”的坐 标;若不存在,请说明理由. 1.若圆锥的轴截图为等边三角形,则称此圆锥 点拨:(1)本题考查阅读能力、函数与方程; 为正圆锥,则正圆锥的侧面展开图的圆心角是 (2)“梦之点”的特征是横坐标与纵坐标相等, ( ) 代入法是解决点在函数图象上的常用方法,第(2) A.90° B.120° 题还要考虑系数等于0的情况. C.150° D.180° 2.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x 的 最大整数,例如[1.2]=1,[3]=3,[-2.5]=-3,若 [x+4]=5,则x 的取值可以是 ( )10 A.40 B.45 C.51 D.56 3.定义:直线l1与l2相交于点O,对于平面内 任意一点M,点M 到直线l1,l2的距离分别为p,q, 变式练习1 定义新运算:对于任意实数a、b 都有 则称有序实数对(p,q)是点 M 的“距离坐标”,根据 a△b=ab-a-b+1,等式右边是通常的加法、减法 上述定义,“距离坐标”是(1,2)的点的个数是 及乘法运算,例如:2△4=2×4-2-4+1=8-6+ ( ) 1=3,请根据上述知识解决问题:若3△x 的值大于 A.2 B.3 5而小于9,求x 的取值范围. C.4 D.5 4.定义新运算:对于任意实数a、b都有a△b= ab-a-b+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法 运算,例如:2△4=2×4-2-4+1=8-6+1=3, 请根据上述知识解决问题:若6△x 的值为15,则x 的值是 . a b 5.我们把 称作二阶行列式,其运算法则 c d a b 2 3 例2 定义:给定关于x 的函数y,对于该函数图象 为 =ad-bc.如: =2×5-3×4= c d 4 5 上任意两点(x1,y1),(x2,y2).当x10,则x 的解集是 1 x 断下面所给的函数中,是增函数的有 . (填上所有正确答案的序号). ①y=2x;②y=-x+1;③y=x2(x>0). 点拨:(1)本 题 考 查 阅 读 能 力,解 决 新 问 题 的 能力; 例1 在平面直角坐标系中,我们不妨把横坐标与 (2)对于遇到的新定义问题,解决的最好办法 纵坐标相等的点称为“梦之点”.例如点(-1,-1), 是回归定义,紧扣题意中的增函数的定义,再回归 (0,0),(2,2),… “ 课本,采用化归思想,尽可能将增函数与课本学过 都是 梦之点”,显然,这样的“梦 ” 的知识相联系之点 有无数个. . (1)若点P(2,m)是正比例函数y=nx(n 为常 数,n≠0)的图象上的“梦之点”,求这个正比例函数 的解析式; 1 56 数学 八年级上册 变式练习2 类比梯形的定义,我们定义:有一组对 角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对 角四边形”. (1)已知:如图1,四边形ABCD 是“等对角四 边形”,∠A≠∠C,∠A=70°,∠B=80°.求∠C, C D ∠D 的度数. 2.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两 (2)在探究“等对角四边形”性质时: 倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为 ①小红画了一个“等对角四边形”ABCD(如图 “特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为 2),其中∠ABC=∠ADC,AB=AD,此时她发现 100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 CB=CD 成立.请你证明此结论; . ②由此小红猜想:“对于任意‘等对角四边形’, 3.在边长为1的小正方形组成的方格纸中,称 当一组邻边相等时,另一组邻边也相等”.你认为她 小正方形的顶点为“格点”,顶点全在格点上的多边 的猜想正确吗 若正确,请证明;若不正确,请举出 形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S,其内 反例. 部的格点数记为N,边界上的格点数记为L,例如, (3)已知:在“等对角四边形”ABCD 中,∠DAB 图中的三角形ABC 是格点三角形,其中S=2,N= =60°,∠ABC=90°,AB=5,AD=4.求对角线AC 0,L=6;图中格点多边形 DEFGHI 所对应的S, 的长. N,L 分别是 .经探究发现,任意格点多 边形的面积S 可表示为S=aN+bL+c,其中a,b, c为常数,则当 N=5,L=14时,S= .(用 数值作答) 图1 图2 4.对非负实数x“四舍 ... ...
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