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课件网) 第2章 全等三角形 2.1 全等三角形 1.理解全等形的概念，并能识别图形的全等； 2.掌握全等三角形的概念和性质. 同学们在生活中想必都见到过在电脑上复制粘贴出来的图片，复制出来的图片和原图一样吗？ 像这样如复制出来的一模一样的图形，就是我们要研究的图形. 观察图片，你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？ 如图，是同一个印章印出的一对北京冬奥会花样滑冰项目的图标. 如图，是一张正方形纸片对折后得到的一对三角形. 观察图中的每对图形,都具有什么关系 每对图形,完全一样,放在一起能够完全重合. 全等形的定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等形． 全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 注意：全等形的形状相同、大小相等. 下列各组图形中,属于全等形的是( ) C A B C D 练一练 用硬纸片剪出一个三角形,记为△ABC. (1)想一想如何在纸上画一个与△ABC一模一样的三角形吗 如图,用△ABC纸片做模板,沿着它的边缘在纸上画出一个三角形,记为△A'B'C'.△A'B'C'与△ABC是全等三角形. 思考与交流 当两个全等三角形完全重合时： 互相重合的顶点叫作对应顶点； 互相重合的边叫作对应边； 互相重合的角叫作对应角. A B C A B C (2)当△ABC与△A'B'C'全等时，指出图中能重合的顶点、边和角？ A B C A B C 点A与点A'是对应顶点; 点B与点B'是对应顶点; 点C与点C'是对应顶点. AB与A'B'是对应边；BC与B'C'是对应边； AC与A'C'是对应边. ∠A与∠A'是对应角； ∠B与∠B'是对应角； ∠C与∠C'是对应角. (3)△ABC 与△A'B'C'全等时如何表示 △ABC 与△A'B'C'是全等三角形,记作△ABC≌△A'B'C', 符号“≌”读作 “全等于”. A B C A B C 注意：△ABC≌△A'B'C',两个三角形对应顶点的字母写在对应的位置上. (4)两个全等三角形的对应边，对应角有什么关系？ 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等,对应角相等. 用几何语言表述： 因为 所以AB =，BC =，AC =（全等三角形的对应边相等） ∠A =∠，∠B =∠，∠C =∠（全等三角形的对应角相等） A B C A B C 例1 如图,△ABC≌△DEF.写出这两个三角形中相等的边和角. 解:因为△ABC≌△DEF(已知), 所以AB=DE,AC=DF,BC=EF(全等三角形的对应边相等); ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F(全等三角形的对应角相等). 1.如图,点F,A,D,C在同一直线上,△ABC≌△DEF,则下列结论中 错误的是( ) A.∠B与∠E是对应角 B.∠C与∠F是对应角 C.BC与EF是对应边 D.CD与FD是对应边 D 2.如图，△OCA ≌△OBD，点C和点B，点A与点D是对应点，则下列结论错误的是（ ） （A） ∠COA =∠BOD ； （B） ∠A =∠D ； （C） CA =BD ； （D） OB =OA ． C B O A D D 3.一个三角形的三条边的长分别是3,5,7,另一个三角形的三条边的长分别是3,3x-2,2x-1.若这两个三角形全等,则 x 的值是 . 3 解: 因为题中两个三角形全等, 所以它们的周长相等, 即3x-2+2x-1+3=3+5+7, 解得 x=3. 4.如图,△ABC≌△CDE,点C,A,D在同一条直线上. (1)求证:AB∥CE. (2)当CE=7,AB=12时,求线段AD的长. (1)证明:因为△ABC≌△CDE, 所以∠BAC=∠DCE,所以AB∥CE. (2)因为△ABC≌△CDE, 所以CD=AB=12,AC=CE=7, 所以AD=CD-AC=12-7=5 全等三角形的概念： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 全等三角形 全等形的概念： 能够完全重合的两个图形叫做全等形． 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等,对应角相等. ... ...
