1.3 绝对值与相反数 第一章 有理数 1.掌握绝对值的概念及其性质，能求一个有理数的绝对值； 2.理解相反数的含义和性质，会求一个数的相反数. 三位同学分别离学校多远? 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 同学A 同学B 同学C 学校 单位：公里 表示4的点到原点的距离是4， 表示-2的点到原点的距离是2， 表示0的点到原点的距离是0． 活动1.画一条数轴，在数轴上标出表示4，-2，0的点，写出这些点到原点的距离. 探究一：绝对值的概念和意义. 在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示. 思考： 1.0有没有绝对值？如果有，它的绝对值是多少？如果没有，说明为什么？ 2.教材P12中提到的|a|表示什么含义，这样含义的点在数轴上有多少个？ 3.如果????>0,|a|等于多少？????<0，????=0呢？ ? 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 结论1： 0的绝对值是0； 一个正数的绝对值是正数； 一个负数的绝对值是正数； 绝对值的性质 1.如图，点A表示的数的绝对值是( ) A.3 B.-3 C. D. A 2.求下列各数的绝对值： ?53，7.5，?2.8，?34，+2 ? 解：?53=53；7.5=7.5；?2.8=2.8； ?34=34；+2=2. ? 3 -3 1.5 -1.5 ?16 ? 16 ? ①???3=3，?3=3 ? ②???5=5，?5=5 ? ③???16=16，?16=16 ? 解：如图所示： 活动.用数轴上的点表示下列各组数，写出它们的绝对值，并完成后面的思考 ?3，-3；?1.5，-1.5；? 16 ，?16 . ? 探究二：相反数的概念和意义. 思考1：这三组数在数轴上的位置有什么特点？它们的绝对值大小有什么关系？ 思考2：如果将这种数组称称为其中的一个数是另一个数的相反数，那么用自己话说说，相反数的概念和特点. 像3和-3，5和-5这样，符号不同，绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，这两个数互为相反数. 思考3：0有相反数吗？如果有它的相反数是多少？如果没有，为什么？ 0的相反数是0 注意： 1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；互为相反数的两个数到原点的距离相等. 2.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和-a，这两点 关于原点对称. 3.表示一个数的相反数时，可以在这个数的前面添加一个“ - ”，因此，数 a 的相反数可以表示为 - a，这里 a 表示任意一个数，即它可以是正数、负数或者0. 结论1：0的绝对值是0； 一个正数的绝对值是正数； 一个负数的绝对值是正数. 绝对值的性质 结论2：0的绝对值是0； 一个正数的绝对值是正数； 一个负数的绝对值是它的相反数. 任何一个有理数的绝对值都是非负数. 1.完成下列问题，并说出你的发现： ①-(-3.5)表示_____; ∴-(-3.5)=_____; -(-a)表示_____; ∴-(-a)=_____; ②-[-(-3.5)]表示_____; ∴-[-(-3.5)]=_____; -3.5的相反数 3.5 a的相反数 a -3.5的相反数的相反数 -3.5 -a的相反数的相反数 -a -[-(-a)]表示_____; ∴-[-(-a)]=____. 结论：有理数a前面的“-”的个数为偶数时，结果为a; 有理数a前面的“-”的个数为奇数时，结果为-a. 有理数a前面的“-”的个数为偶数时，结果为a; 有理数a前面的“-”的个数为奇数时，结果为-a. 2.化简下列各数： (1) －(－ 3)； (2) －(＋ 2)； (3) ＋(－ 8)； (4) －［＋(＋ 2)］； (5) －｛－［ －(＋ ????)］｝ . ? 解：(1) －(－3)=3. ? (2)－(＋2)=－2. ? (3)＋(－8)=－8. ? (4)－［＋(＋ 2)］=－(－2)=2. ? (5)－ ｛－［－(＋????)］｝=－［－(－????)］=－????. ? 绝对值与相反数 绝对值 相反数 几何意义 代数意义 在数轴上，表示数a到原点的距离. |a|=a,(a>0) |a|=-a,(a<0) |a|=0,(a=0) |a|≥0 几何意义 代数意义 符号不同，绝对值相等的两个数，互为相反数. 两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，且与原点的距离相等. 1.下列说法错误的是（ ） A.-2 ... ...
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