3.2 课时1 代数式的概念和意义 第三章 代数式 1.理解代数式的概念，体会代数式是表示数量和数量关系的数学模型； 2.掌握代数式的书写规范，建立符号意识，发现数学符号的美； 3.理解代数式的意义，会把代数式表示的数量关系用文字语言表述， 会把用文字语言表述的数量关系用代数式表示. 从新中国第一颗人造地球卫星“东方红”的成功发射到“北斗”卫星导航系统的高水平运行，从“神舟一号”无人飞行到中国空间站的中长期驻留……我国航天事业一步一个脚印，一次次在浩瀚太空中刷新“中国高度”. 在这一探索无边宇宙的过程中，火箭飞行时间和平均速度有所不同，但数学上可以将它们分别统一用t和v表示. 1．如果甲数为a，乙数为b，那么甲、乙两数的和是 . 2．如果长方形的面积是S，长为a，那么它的宽为 . 3．已知某圆的半径为????，则该圆的面积为_____． 4．钢笔每枝a元，铅笔每枝b元，买1枝钢笔和10枝铅笔共需_____元． ? a+b ???????? ? π????2 ? a+10b 探究一.代数式的概念和意义 活动1.用字母表示下列问题，并完成对应思考. 思考1：小组合作交流a+b、????????、π????2、a+10b的有什么共同特征？ ? （1）这些式子中，都含有数字或表示数字的字母； （2）它们都是用运算符号连接起来的． 思考2：如果我们将这类式子定义为代数式，那用自己的话描述代数式的概念. 代数式：用运算符号连接数和字母的式子. （注意：单独的一个数或一个字母，也是代数式，比如0、a等等） 注：1.运算符号包括+，?，×，÷，乘方； 2.代数式中不含表示关系的符号（”=”,”>”,”<”,”≥”,”≤”,”≠”)； ? 思考：单独的一个数或字母也是代数式吗？ 对象 为何是代数式 单独的数 是数量的直接表示，可视为字母“0 次运算” 的结果，符合代数式定义. 单独的字母 代表数的符号，隐含与 1 的乘法运算，属于 “含字母的数学表达式”，符合代数式定义. 下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？ 5 ，-5.14 ，-a， ????????，a+b，a=b，a=b>2. ? 代数式：5，?5.14，?????，???????? ， ????+???? ? a 8 两数的积 两数的和 a+8 b c 两数的差 b－c (a+8)(b－c) 活动2.观察(a+8)(b－c)的生成过程，说说它的意义. 描述下列代数式的意义. （1）2a+5 （2）2（a+5） （3）????2+????2 （4）(????+????)2 （5）1???? （6）????+1???? ? 解：（1）a的2倍与5的和；（2）a与5的和的2倍． （3）a的平方与b的平方的和；（4）a，b两数和的平方； （5） x的倒数；（6）x与它的倒数的和. 代数式的书写要求 1.代数式中，数字与字母相乘时，“×”通常省略不写，例如1603. 9 ×a写成 1603. 9a； 2.字母与字母相乘时，“×”通常省略不写或写成“ · ”，例如 a×b 可以写成 ab 或 a · b； 3.字母和数字相乘的结果，数字写在字母的前面，例如a × 2 = 2a； 4.式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，例如100÷13 可写成10013 . ? 判断下列代数式书写是否规范： (1)????5； (2)a+????3; (3)2×????; (4)(????+????)÷2; (5)212????????2; (6)5÷?. ? √ √ × × × × 数字与字母相乘时，乘号写作“?”或省略不写 ? 式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写 带分数与字母相乘时，把带分数化为假分数 探究二.根据问题中的数量关系列代数式 活动1.根据语言描述列代数式 (1)比a的35大c的数是 ； (2)a与b的积的2倍为 ； (3)a的5倍与b的8倍的和为 . ? 35????+???? ? 2ab 5a+8b 思考：列代数式的核心步骤有哪些？ 列代数式的核心步骤： 1.精准翻译：将文字中的 “和、差、积、商、倍、分” 转化为对应运算符号； 2.确定顺序：运算优先级（先乘除后加减，有括号先算括号内）调整结构； 3.检查逻辑：代入具体数值验证表达式是否符合题意，尤其注意括号的使用和隐含条件 ... ...
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