2024-2025学年人教版（2019）高中数学选择性必修二5.1 导数的概念及其意义 题型总结（含解析）

5.1导数的概念及其意义题型总结 【题型1 瞬时速度、平均速度】 【例1】若质点运动的位移（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系是），那么该质点在 时的瞬时速度和从到这两秒内的平均速度分别为（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】如果质点运动的位移（单位：m）与时间（单位：s）之间的函数关系是，那么该质点在时的瞬时速度为（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】某物体的运动方程为（位移单位：，时间单位：），若，则下列说法中正确的是（ ） A．是物体从开始到这段时间内的平均速度 B．是物体从到这段时间内的速度 C．是物体在这一时刻的瞬时速度 D．是物体从到这段时间内的平均速度 【变式1-3】如果说某物体做直线运动的时间与距离满足，则其在时的瞬时速度为（ ） A．4 B． C．4.8 D． 【题型2 平均变化率、瞬时变化率】 【例2】若函数，则函数从到的平均变化率为（ ） A．6 B．3 C．2 D．1 【变式2-1】函数在处的瞬时变化率为（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】下列函数中，在区间上的平均变化率最大的时（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】已知某容器的高度为20cm，现在向容器内注入液体，且容器内液体的高度h（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系式为，当时，液体上升高度的瞬时变化率为3cm/s，则当时，液体上升高度的瞬时变化率为（ ） A．5cm/s B．6cm/s C．8cm/s D．10cm/s 【题型3 利用导数的定义解题】 【例3】若，则（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【变式3-1】设在上的导函数为，若，则（ ） A． B．2 C． D．6 【变式3-2】若曲线 在 处的切线的斜率为，则 （ ） A． B． C． D．6 【变式3-3】若，则（ ） A．1 B．2 C． D．8 【题型4 求曲线切线的斜率（倾斜角）】 【例4】设是可导函数，且，则在处的切线的斜率等于（ ） A．2 B． C． D． 【变式4-1】曲线在点处的切线的倾斜角等于（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】函数的图象如图所示，下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式4-3】设为可导函数，且满足，则曲线在点处的切线的斜率是（ ） A．6 B．2 C．3 D． 【题型5 已知切线（斜率）求参数】 【例5】已知函数，若的图象在处的切线方程为，则（ ） A． B． C． D． 【变式5-1】已知函数在点处的切线方程为，则（ ） A． B． C． D． 【变式5-2】已知直线与曲线相切，则的值为（ ） A．1 B． C． D． 【变式5-3】若直线是曲线（）的一条切线，则实数b的值为（　 ） A．4 B． C． D． 【题型6 求在曲线上一点的切线方程、过一点的曲线方程】 【例6】曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【变式6-1】函数在点处的切线方程是（ ） A． B． C． D． 【变式6-2】过点且与曲线相切的直线方程为（ ） A． B． C．或 D．或 【变式6-3】已知函数，则函数在处的切线方程是（ ） A． B． C． D． 【题型7 函数图象与导函数的关系】 【例7】已知函数 的部分图象如图所示，为 的导函数，则（ ） A． B． C． D． 【变式7-1】函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式7-2】如图是函数的部分图象，记的导数为，则下列选项中值最大的是（ ） A． B． C． D． 【变式7-3】函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（　　） A． B． C． D． 【题型8 两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题】 【例8】若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为（ ） A．1 B． C．2 D．3 【变式8-1】若直线是曲线与曲线的公切线，则（ ） A．26 B．23 C．15 D．11 【变式8-2】已知函数． (1)求曲线在处的切线方程； (2)若曲线在处的切线与曲线在处的切线平行，求的值． 【变式8-3】已知函数，． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若，是否存在直线与曲线和都相切？若存在， ... ...