5.1.2 等式的性质 A组·基础达标 知识点1 等式的性质 1．［2024长沙模拟］下列运用等式的性质进行的变形中，不正确的是（ ） A．如果,那么 B．如果,那么 C．如果,那么 D．如果,那么 2．若，填空： （1） _ _ _ _ _ _ ; （2） _ _ _ _ _ _ ; （3） _ _ _ _ _ _ _ _ ; （4） _ _ _ _ _ _ . 知识点2 利用等式的性质解方程 3．[［2024长沙模拟］]下列方程的变形中，不正确的是（ ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由,得 4．由得，下列方法：①方程两边同乘；②方程两边同乘；③方程两边同除以；④方程两边同除以.其中正确的有_ _ _ _ （填序号）. 5．利用等式的性质填空，并说明运用了等式的哪条性质. （1） 如果，那么_ _ _ _ ，根据_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ； （2） 如果,那么_ _ _ _ _ _ ，根据_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ； （3） 如果，那么_ _ _ _ ，根据_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 6．运用等式的性质解下列方程: （1） ; （2） ; （3） ; （4） . 易错点 对等式的性质理解不透致错 7．有两种等式变形:①若,则;②若,则.其中（ ） A．只有①对 B．只有②对 C．①②都对 D．①②都错 8．将等式变形,过程如下: , ,（第一步） .（第二步） 在上述过程中,第一步的依据是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ,第二步得出错误的结论,其原因是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . B组·能力提升 9．［2024长沙模拟]已知,则下列式子不正确的是（ ） A． B． C． D． 10．［2024贵州］小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“”“”“”三种物体，如图所示，天平都保持平衡.若设“”与“”的质量分别为，，则下列关系式正确的是（ ） A． B． C． D． 11．若代数式的值为5，则代数式的值为_ _ _ _ . 12．已知梯形的面积公式为,把上述公式变形成已知,,,求的公式. 13．利用等式的性质解方程: （1） ； （2） . 14．把一些小礼物分给几个小朋友，如果每人分5个，那么还剩2个；如果每人分6个，那么还缺3个.问一共有几个小朋友（用等式的性质解方程）？ C组·核心素养拓展 15．［2024株洲模拟]【推理能力】有八个球编号是①~⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次比重，第二次比轻，第三次和一样重.那么，两个轻球的编号是_ _ _ _ . 16．【创新意识】一般情况下,不成立,但有些数可以使得它成立,例如，.我们称使得成立的一对数,为“相伴数对”,记为.若是“相伴数对”,则_ _ _ _ . 5.1.2 等式的性质 A组·基础达标 知识点1 等式的性质 1．D 2．（1） （2） （3） （4） 知识点2 利用等式的性质解方程 3．A 4．②③ 5．（1） 7； 等式的性质1 （2） ； 等式的性质1 （3） 5； 等式的性质2 6．（1） 解:. （2） . （3） . （4） . 易错点 对等式的性质理解不透致错 7．B 8．等式的性质1； 等式的两边只有除以同一个不为0的数,等式才能成立,这里在不确定是否为0的情况下,方程两边就同时除以 B组·能力提升 9．D 10．C [解析]设“”的质量为.根据甲天平，得；根据乙天平，得.根据等式的性质1，将①的两边同时减，得；根据等式的性质1，将②的两边同时减，得；根据等式的性质2，将④的两边同时乘2，得，.故选. 11．0 12．解:, 等式两边乘2，得, 等式两边除以，得. 13．（1） 解：两边减，得， 两边减2，得， 化简，得， 两边除以，得. （2） 两边除以，得， 两边减2，得， 于是，. 14．解：设一共有个小朋友. 由题意，得． 根据等式的性质，等式两边同时加上，得 ， 得. 等式两边同时乘，得． ... ...
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