第一章 有理数 知识点分类 讲义 2025--2026学年冀教版七年级数学上册

冀教版教材知识点归纳和题型突破 有理数 知识点归纳 正数与负数 相反意义的量：①意义相反②同类数量； Eg：零上5摄氏度———零下10摄氏度 向东3公里———向西5公里 收入30元———支出20元 “+”和“-”可以用来表示相反意义的量； Eg：+3℃ ——— -5℃ 正数：大于0的数； Eg：1,2.3；；π；4等； 负数：小于0的数；在正数前加“-”； Eg：-3，-5.1；-π；-5等； 0既不是正数也不是负数； 正数书写时“+”可省略（+8通常写成8），负数书写时“-”不可省略（-3只能写成-3）。 有理数：整数和分数的统称叫做有理数； 注：在这里分数不能狭义的认为只是真分数、假分数、带分数的情况；在初中阶段通常把真分数、假分数、带分数、有限小数、无限循环小数等数都成为分数； 易错点：无限不循环小数不是有理数，例：π、0.16116111611116...等 有理数的分类：可以按符号或定义两种方式进行分类； 四非分类 非正数：0+负数； 非负数：0+正数； 非正整数：0+负整数； 非负整数：0+正整数； “非”表示不是；“非正（非负）”表示不是正的（不是负的）； “±”在数字前出现时表示正的和负的，例：±2表示+2和﹣2； “200±2”表示200+2和200-2；通常在物品外包装上表示物品重量，例：某零食质量为150±5 g，表示该零食质量为145———155 g之间； 数轴 数轴：数轴是规定了唯一的原点、正方向和单位长度的直线； 数轴三要素：原点（表示0的点）、正方向（一般情况下规定向右为正方向，在数轴上体现为向右的箭头）；单位长度（0到1的距离表示为1个单位长度）； 原点左侧是负数，原点右侧是正数；数轴上表示的数左小右大； 在数轴上任取一段长为n（n取整数）的线段，则这段线段最多可覆盖（n+1）个整数点，最少可覆盖n个整数点； 有理数都可以在数轴上找到表示这个数的点，但数轴上的点表示的数不一定都是有理数；例：π可以在数轴上找到与之对应的点（直径为1的圆从原点向右滚动一周后到的点），但π不是有理数； 画数轴要使用：铅笔、直尺；单位长度均匀，原点、箭头要画出来，数字写在数轴的下方；在数轴上标记表示数字的点时，使用大小适中的实心原点，并在数轴上方写出这个数字； 绝对值与相反数 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例：2和-2； 0的相反数是0本身；正数的相反数一定是负数，负数的相反数一定是正数； 互为相反数的两个数的和为0； 在数轴上表示互为相反的两个点关于原点对称（到原点的距离相等且位于原点两侧）； 相反数的求法：添“-” 当一个数字前有多个“-”时，两个“-”可以视为相互抵消或两个“-”变为“+”；“-”的个数为奇数时，这个数是负的；“-”的个数为偶数时，这个数是正的；【负负得正，奇负偶正】 绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做这个数a的绝对值；记作“丨a丨”； 因为绝对值表示的是距离，故绝对值具有非负性，即丨a丨≥0； 正数的绝对值是这个数本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是这个数的相反数； 有理数的大小 负数＜0＜正数； 在数轴上，右侧的数大于左侧的数； 两个负数比较大小，绝对值越大的负数越小； 两个数的差为正数时，被减数大于减数；差为0时，被减数和减数相等；差为负数时，被减数小于减数； 有理数的加减法 有理数的加法： 先定号，再运算； 两个正数直接相加； 两个负数相加结果为负数，并把它们的绝对值相加作为结果的数字部分； 异号两数相加，先比较两个数的绝对值，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值作为结果的数字部分； 0加任何数等于那个数的本身；互为相反数的两个数的和为0； 有理数的加法运算律： 有理数加法的交换律：相加的两个数位置调换结果不变；即：a+b=b+a； 有理数加法的结合律：a+b+c=a+（b+c） 有理 ... ...