1.1.1课时1集合的概念 同步作业（含答案）2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第一册

1.1.1 课时1 集合的概念 【基础巩固】 1．下列给出的对象中能构成集合的是（ ） A．著名的物理学家 B．很大的数 C．聪明的人 D．小于的实数 【答案】D 【解析】只有D项有明确的标准，能构成一个集合. 2．梯形的边长构成集合，则集合中元素个数的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为梯形的四条边可以都不相等，所以集合中最多有个元素. 故选：D. 3．若以方程和的解为元素组成集合，则中元素的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，解之可得或， ，解之可得或， 根据集合元素的互异性可知集合一共有个元素. 故选：C 4．已知是满足下列条件的集合： ①，； ②若，，则； ③若且，则. 则下列说法正确的个数为（ ） (1)； (2)； (3). A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】因为，，由②得，即， 故，即，由③得，(1)正确； ，，由②得，故，(2)正确； 若，则，若，则， 若且，因为，，由②得， 由③得，，又， 由②得，由③得， 由②得，(3)正确. 故选：D. 5．（多选）已知不超过的实数组成的集合为，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】对于A，因为，所以，所以A正确， 对于B，因为， 所以，所以B错误， 对于C，因为，所以， 所以，所以C正确， 对于D，因为，所以， 所以，所以D正确. 故选：ACD 6．给出下列个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为_____. 【答案】 【解析】依题意，，，，，，， 因此①④正确，②③⑤⑥错误， 所以正确命题的个数是2. 故答案为：2 7．若集合由三个元素组成，且，则_____. 【答案】 【解析】因为， 所以或， 若，，不满足互异性； 若或，又，所以， 故答案为：. 8．已知集合中含有两个元素和． (1)若是集合中的元素，试求实数的值； (2)能否为集合中的元素？若能，试求出该集合中的所有元素；若不能，请说明理由． 【答案】见解析 【解析】(1)因为是集合中的元素， 所以或． 若，则， 此时集合含有两个元素，，符合要求； 若，则， 此时集合中含有两个元素，，符合要求． 综上所述，满足题意的实数的值为或． (2)不能．理由如下： 若为集合中的元素，则或． 当时，解得，此时，显然不满足集合中元素的互异性； 当时，解得，此时显然不满足集合中元素的互异性． 综上，不能为集合中的元素． 【能力拓展】 9．非空集合A具有如下性质：①若，则；②若，则下列判断中，错误的是（ ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】D 【解析】对于A，由①知，，由②知，，即，因此，A正确； 对于B，由①知，，，由②知，，，依此类推得正整数， 因此，则，B正确； 对于C，由选项B知，，，由①知，，则当时，，C正确； 对于D，若，则，D错误. 故选：D 10．（多选）已知为非零实数，代数式的值组成的集合，下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】依题意，当都为正数，代数值等于； 当中只有一个负数两个正数，代数值为； 当中只有一个正数两个负数，代数值为； 当都为负数，代数值为. 故选：CD. 11．若，，组成的集合与组成的集合为同一个含个元素的集合，则的值为_____. 【答案】 【解析】因为，，组成的集合与组成的集合为同一个集合， 所以，解得，或， 当时，三个元素分别为，符合题意， 当时，集合中有相同的元素，所以不合题意， 综上，， 所以， 故答案为： 【素养提升】 12．（24-25高一上·江苏苏州月考）已知是满足下列条件的集合： ①，；②若，则；③若且，则. (1)判断，是否正确，并说明理由； (2)证明：若，且，则； (3)证明：若，则. 【答案】见解析 【解析】(1)，正确，理由如下： 因为，，由条件②可知， 由，，可得； 由，，可得， 因此，的说法正确； (2)因为，且，又，可得； 结合条件③可知，； 再由条件 ... ...