备战2026年高考数学(2025年真题分类汇编通用版)专题06解三角形(全国通用)(原卷版+解析)

专题06 解三角形 一、单选题 1．（2025·全国二卷·高考真题）在中，，，，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 2．（2025·全国一卷·高考真题）已知的面积为，若，则（ ） A． B． C． D． 三、解答题 3．（2025·天津·高考真题）在中，角的对边分别为．已知，，． (1)求A的值； (2)求c的值； (3)求的值． 4．（2025·北京·高考真题）在中，． (1)求c的值； (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求BC边上的高． 条件①：；条件②：；条件③：的面积为． 一、单选题 1．（2025·四川广安·二模）已知的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（ ） A．2 B． C． D． 2．（2025·山东枣庄·二模）在中，内角的对边分别为，且，则（ ） A． B． C． D． 3．（2025·河北秦皇岛·三模）已知的内角所对的边分别为，若，则（ ） A． B． C． D． 4．（2025·河南鹤壁·二模）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则（ ） A． B． C． D． 5．（2025·江西景德镇·三模）如图，圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，太阳光与圭面成角也就是太阳高度角．圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，投影点为冬至线．日影长度最短的那一天定为夏至，投影点为夏至线．已知景德镇冬至正午太阳高度角为，夏至正午太阳高度角为，表高42厘米，圭面上冬至线与夏至线之间的距离为50厘米，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则的外接圆的面积为（ ） A． B． C． D． 7．（2025·湖南邵阳·三模）在中，角，，所对的边分别为，，．已知，，且，则此的面积为（ ） A．176 B．88 C．44 D．22 8．（2025·安徽蚌埠·三模）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”．类比“赵爽弦图”，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边，若，．则（ ） A． B． C． D． 9．（2025·浙江·三模）在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．（2025·河北保定·一模）记的内角所对的边分别为，若，则边上的中线长度的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 11．（2025·贵州黔东南·三模）在锐角中，角所对的边分别为，已知的角平分线交于点D，，则（ ） A． B．若，则 C．面积的最大值为 D．若，则 12．（2025·江苏·三模）定义：一个平面封闭区域内任意两点之间的距离的最大值称为该区域的“直径”．在中，边上的高等于，以的各边为直径向外分别作三个半圆，记三个半圆围成的平面区域为，其“直径”为，则（ ） A． B．面积的最大值为 C．当时， D．的最大值为 13．（2024·江苏宿迁·三模）在中，角所对的边分别为．若，且边上的中线长为，则（ ） A． B．的取值范围为 C．面积的最大值为 D．周长的最大值为 三、填空题 14．（2025·上海黄浦·三模）三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A、B、C三点，且A、B、C在同一水平面上的投影、、满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A、C两点到水平面的高度差约为 ．（精确到1） 15．（2025·宁夏银川·三模）在△ABC中，，，点D，E是BC边上的两点，点D在B，E之间，，则的值为 . 16．（2025·浙江绍兴·三模）已知平行四边形ABCD满足，则 ． 17．（2025·山东·三模）在圆内接四边形中，，，则 ；若，刚的面积的最大值为 ． 四、解答题 18． ... ...