2024-2025学年上海外国语大学附属外国语学校九年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设a,b是非零实数，若a＜b,则下列不等式成立的是（ ） A. a2＜b2 B. ab2＜a2b C. D. 2.若|x-1|+|x-2|+|x-10|+|x-11|≥m对一切x∈R恒成立，则实数m的取值范围为（ ） A. （18，+∞） B. （-∞，0） C. （-∞，18] D. [18，+∞） 3.十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数n＞2，关于x,y,z的方程xn+yn=zn没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁 怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，若用反证法证明，第一步是假设猜想不成立，即（ ） A. 对任意正整数n＞2，关于x,y,z的方程xn+yn=zn都有正整数解 B. 对任意正整数n＞2，关于x,y,z的方程xn+yn=zn至少存在一组正整数解 C. 存在正整数n≤2，关于x,y,z的方程xn+yn=zn至少存在一组正整数解 D. 存在正整数n＞2，关于x,y,z的方程xn+yn=zn至少存在一组正整数解 4.设集合A是集合Z+的子集，对于i∈Z+，定义，给出下列三个结论：①存在Z+的两个不同子集A，B，使得任意i∈Z+都满足φi（A∩B）=0且φi（A∪B）=1；②任取Z+的两个不同子集A，B，对任意i∈Z+都有φi（A∩B）=φi（A） φi（B）；③任取Z+的两个不同子集A，B，对任意i∈Z+都有φi（A∪B）=φi（A）+φi（B），其中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 5.不等式的解集是_____. 6.实数a,b满足-3≤a≤1，-1≤b≤3，则3a-b的取值范围是_____. 7.设全集U是实数集R，，则图中阴影部分所表示集合是_____. 8.设a,b,c,d∈R，则是成立的_____条件. 9.关于x的不等式的解集为_____. 10.设A={x|x2-5x-6=0，x∈R}，B={x|ax2-x+6=0，x∈R}，且B A，则实数a的取值范围是_____. 11.设命题p：|4x-3|≤1，命题q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_____. 12.已知集合，若A∩B= ，则实数m的取值范围是_____. 13.已知关于x的不等式|x+1|-|x-2|＞t有解，则实数t的取值范围是_____. 14.若关于x不等式组只有一个整数解-3，则实数a的取值范围是_____. 15.已知集合恰有两个子集，则实数a的取值范围是_____. 16.用C（A）表示非空集合A中元素的个数，定义，若A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，设实a的所有可能取值构成集合S，则C（S）=_____. 三、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) 已知a∈R，集合，B={x|x2+（2-a）x-2a＜0}. （1）当时，集合C={x|x∈A且x B}，求集合C； （2）若A∪B=A，求实数a的取值范围. 18.(本小题9分) 已知关于x的方程（1-m）x2+（m+2）x-4=0，m∈R. （1）若方程有两个正根，求m的取值范围； （2）若方程有两个正根，且一个比2大，一个比2小，求m的取值范围. 19.(本小题8分) 现要在阁楼屋顶（可视作如图所示的锐角三角形）上开一内接矩形窗户（阴影部分），设其一边长（单位：m）为x.一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好. （1）若阁楼的窗户面积与地板面积的总和为16.5平方米，则当边长x为多少米时窗户面积最小？最小值是多少平方米？ （2）若同时增加相同的窗户面积和地板面积，采光效果是变好了还是变坏了？试说明理由. 20.(本小题13分) 设函数f（x）=ax2+（1-a）x+a-2（a∈R）. （1）若关于x的不等式f（x）≤0的解集为，求实数a的值； （2）若不等式f（x）≥-2对于实数a∈[-1，1]时恒成立，求x的取值范围； （3）解关于x的不等式：f（x）＜a-1. 21.(本 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
