5.3 二元一次方程组的应用(2) 课件(共20张PPT)-2025-2026学年北师大版数学八年级上册

(课件网) 3　二元一次方程组的应用(2) 第五章　二元一次方程组 学习目标 1.会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题.(重点) 2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程. 复习回顾 1.列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？ 审、设、列、解、验、答. 复习回顾 2.《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问；甲、乙持钱各几何 其意思为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱 设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为(　　) x+y=50， x+y=50 x+y=50， x+y=50 x+y=50， x+y=50 x+y=50， x+y=50 A A. B. C. D. 情境引入 问题1：增长(亏损)率问题的公式？ 原量×(1+增长率)=新量， 原量×(1-亏损率)=新量. 1.某工厂去年的总收入是x万元，今年的总产值比去年增加了20%，则今年的总收入是_____万元； 2.若该厂去年的总支出为y万元，今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支出是_____万元； 3.若该厂今年的利润为780万元，那么由1，2可得方程 . (1+20%)x (1+20%)x-(1-10%)y=780 (1-10%)y 根据上述公式，我们可以列出二元一次方程组，解决实际问题. 利润=售价-进价(成本)， 问题2：销售问题中的公式？(进价/成本/收入、售价/支出、利润、利润率) 1.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品的利润为_____元； 2.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品的利润率为_____； 3.一种商品标价为150元，打八折后的售价为____元； 4.一种商品标价为200元，当打_____折后的售价为170元. 15 10﹪ 120 8.5 利润率=×100%. 利润=总收入-总支出， 情境引入 新课讲授 做一做：某工厂去年的利润(总收入-总支出)为200万元，今年总收入比去年增加了20％，总支出比去年减少了10％，今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元 分析：等量关系： 去年的总收入—去年的总支出=200万元， 今年的总收入—今年的总支出=780万元. 若设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有 总收入/万元 总支出/万元 利润/万元 去年 今年 (1+20﹪)x (1-10﹪)y 780 x y 200 探究一：应用二元一次方程组解决增收节支问题 解方程的过程可以在草稿纸上完成. 解：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元. 因此，去年的总收入是2000万元，总支出是1800万元. 解得 x=2000， y=1800. x-y=200， (1+20﹪)x-(1-10﹪)y=780， 根据题意，得 新课讲授 做一做：某工厂去年的利润(总收入-总支出)为200万元，今年总收入比去年增加了20％，总支出比去年减少了10％，今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元 例1.医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要 分析：设每餐需甲原料x g、乙原料y g.则有下表： 甲原料x g 乙原料y g 所配的营养品 其中所含蛋白质 其中所含铁质 0.5x x 0.7y 0.4y 35 40 典例分析 ①-②，得5y=150， y=30， 所以每餐需甲原料28 g，乙原料30 g. 根据题意，得方程组 0.5x+0.7y=35， x+0.4y=40. 5x+7y=350， ① 5x+2y=200. ② 化简，得 把y=30代入①，得x=28，即方程组的解为： 解：设每餐需甲原料x g、乙原料y g. 例1.医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁 ... ...