【新教材新课标】人教版数学八年级上册16.3.2《完全平方公式（第1课时 完全平方公式） 课件（共31张PPT）+教学设计

(课件网) 16.3.2 完全平方公式 第1课时 完全平方公式 第十六章 整式的乘法 人教版(新教材)数学八年级上册 目录 CONTENT 情景引入 1 合作探究 2 典例分析 3 巩固练习 4 归纳总结 5 感受中考 6 小结梳理 7 布置作业 8 学习目标 理解完全平方公式，了解完全平方公式的几何背景，能利用完全平方公式进行简单的计算和推理. 一 经历探索完全平方公式的过程，感受从特殊到一般和数形结合的思想，发展符号意识和几何直观观念. 二 答 符号语言 (a+b)(a b)=a2 b2. 文字语言 两个数(式子)的和与这两个数(式子)的差的积，等于这 两个数(式子)的平方差． 复习引入 问题1 上一节课，我们学习了多项式乘法的特殊形式：(a+b)(a b)，得到了平方差公式，你能说一说平方差公式的内容吗？ 复习引入 问题2 应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题： 1.左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项 ，另一项 ； 2.右边是 的平方减去 的平方； 3.公式中的a和b可以是 ，也可以是 或 ． 相同 相反 相同项 相反项 数字 单项式 多项式 复习引入 多项式乘法的特殊化———以(a+b)(p+q)为例： (a+b)(p+q) (a+b)(a+q) 一项相同 一项相反 (a+b)(p b) 一项相同 一项相反 (a+b)(a b) 两项相同 (a+b)(a+b) (a+b)( a b) 两项相反 平方差公式(a+b)(a b)=a2 b2. 合作探究 探究　计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1） （p+1)2 = (p+1)(p+1) = . （2） （m+2)2 = (m+2)(m+2)= . （3） （p 1)2 = (p 1)(p 1) = . （4） （m 2)2 = (m 2)(m 2)= . 答 都是形如(a±b)2的多项式相乘. p2+2p+1 m2+4m+4 p2-2p+1 追问1　四个等式的左侧有什么共同特征？ 追问2　四个等式的右侧有什么共同特征？ 答 都是两项的平方和(a2+b2)加上(或减去)两项乘积的二倍(2ab). 你能用符号语言描述这个规律吗？ (a±b)2=a2±2ab+b2. m2-4m+4 合作探究 证明 (a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 . 问题3 你能证明(a±b)2=a2±2ab+b2吗？ 文字语言 两个数(式子)的和 (或差)的平方，等于它们的平方和，加上 (或减去)它们的积的2倍． 证明 (a b)2=(a b)(a b) =a2 ab ab+b2 =a2 2ab+b2 . 你能用文字语言描述这个规律吗？ 合作探究 （乘法的）完 全 平 方 公 式 文字语言 两个数(式子)的和 (或差)的平方，等于它 们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍. (a+b)2=a2+2ab+b2. (a b)2=a2 2ab+b2. 合作探究 思考 你能根据图中图形的面积说明完全平方公式吗？ (a+b)2 a2+2ab+b2 = 合作探究 思考 你能根据图中图形的面积说明完全平方公式吗？ (a b)2 a2 2ab+b2 = 典例分析 例3 运用完全平方公式计算： (1) (4m+n)2 ； (2)（y )2. ( 4m + n )2=( )2+( )+( )2. ( a + b )2= a 2 + 2ab + b 2 . 8mn n 4m 典例分析 例3 运用完全平方公式计算： (1) (4m+n)2 ； (2)（y )2. ( y )2=( )2 ( )+( )2. ( a b )2= a 2 2ab + b 2 . y y 典例分析 解 (1)原式=(4m)2+2·(4m)·n+n2 =16m2+8mn+n2； (2)原式=(y)2 2·(y)·+()2 =y2 y+ . 例3 运用完全平方公式计算： (1) (4m+n)2 ； (2)（y )2. 典例分析 解 (1)原式=(100+2)2 =(100)2+2×100×2+22 =10 000+400+4 =10 404 ； 例4 运用完全平方公式计算： (1) 1022； (2) 992. 两数之和的平方 典例分析 解 (2)原式=(100 1)2 =(100)2 2×100×1+12 =10 000 200+1 =9 801 . 例4 运用完全平方公式计算： (1) 1022； (2) 992. 两数之差的平方 典例分析 方法总结 应用完全平方公式计算时，应注意以下几个问题： （1）积为二次三项式； （2）积中两项为两数(式子)的平方和； （3）另一项是两数(式子)积的2倍，且与乘式中间的符号相同； （4）公式中的a和b可以是数字，也可以是单项式或多项式. 典例分 ... ...